ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ это:

ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ

синусоидальное колебание,- периодическое изменение во времени физич. величины, записываемое аналитически в виде


где - значение колеблющейся величины в момент времени - амплитуда, - циклическая (круговая) частота, - начальная фаза колебаний. Продолжительность одного полного колебания, равная наз. периодом Г. к., а величина , равная числу полных колебаний в единицу времени, наз. частотой Г. к. (). Период Г. к. не зависит от амплитуды. Скорость, ускорение и все высшие производные гармонически колеблющейся величины изменяются гармонически с той же частотой. На фазовой плоскости Г. к. изображается эллипсом. В природе из-за диссипации энергии абсолютно точные Г. к. не встречаются. Однако существует много важных процессов, близких к Г. к. Таковы малые колебания механич. систем относительно их устойчивого положения равновесия. Получающиеся при этом частоты (так наз. собственные частоты) колебаний не зависят от начальных условий движения, а определяются лишь самой колеблющейся системой как таковой. Напр., малые колебания (под действием силы тяжести) математич. маятника на нити длины lописываются дифференциальным уравнением


где - ускорение силы тяжести, а - угол между вертикалью и нитью маятника. Общее решение этого уравнения имеет вид где (собственная) частота колебаний зависит только от gи l, а амплитуда Аи фаза являются постоянными интегрирования, выбираемыми на основе начальных условий.

Г. к. играют большую роль в изучении общих колебаний, так как сложные периодически и почти периодически меняющиеся величины могут быть с любой степенью точности представлены суммой различных Г. к. Математически это соответствует приближению функций тригонометрич. рядами и Фурье интегралами.

Классический ряд Фурье


комплекснозначной функции , определенной на может рассматриваться как разложение на сумму Г. к. с целочисленными частотами Коэффициент Фурье


определяет амплитуду и сдвиг фазы Г. к. частоты п. Совокупность всех коэффициентов Фурье определяет спектр и показывает, какие Г. к. действительно входят в и каковы амплитуды и начальные фазы этих колебаний. Знание спектра заменяет знание функции .

Функцию определенную на уже нельзя построить из Г. к. с целочисленными частотами. Для ее построения нужны колебания всех частот: функция представляется в виде интеграла Фурье


- спектральная плотность функции .

Эти представления функций являются основой Фурье методов решения различных задач в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

Лит.:[1] Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959. Л. П. Купцов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ" в других словарях:

  • гармоническое колебание — Колебание с постоянной амплитудой, при котором колебательная величина меняется по синусоидальному закону. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва… …   Справочник технического переводчика

  • гармоническое колебание — harmoninis svyravimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. harmonic oscillation vok. harmonische Schwingung, f rus. гармоническое колебание, n pranc. oscillation harmonique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • поднесущее гармоническое колебание телеметрической системы — поднесущее гармоническое колебание Гармоническое колебание, используемое в телеметрических системах с частотным уплотнением каналов для размещения спектра сигнала телеметрических сообщений данного канала в отведенной ему полосе частот. [ГОСТ… …   Справочник технического переводчика

  • Поднесущее гармоническое колебание телеметрической системы — 86. Поднесущее гармоническое колебание телеметрической системы Поднесущее гармоническое колебание Е. Harmonic subcarrier Гармоническое колебание, используемое в телеметрических системах с частотным уплотнением каналов для размещения спектра… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Поднесущее гармоническое колебание телеметрической системы — 1. Гармоническое колебание, используемое в телеметрических системах с частотным уплотнением каналов для размещения спектра сигнала телеметрических сообщений данного канала в отведенной ему полосе частот Употребляется в документе: ГОСТ 19619 74… …   Телекоммуникационный словарь

  • простое гармоническое колебание — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN simple harmonic vibration …   Справочник технического переводчика

  • свободное гармоническое колебание — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN free harmonic vibration …   Справочник технического переводчика

  • СВОБОДНОЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ — синусоидальное колебание. Если механическая или фи зич. величина х(t), где t время, меняется по закону (1) то говорят, что х(t)совершает С. г. к. Здесь А,w, j действительные постоянные, А> 0, w > 0. Величины А,w, j наз. соответственно… …   Математическая энциклопедия

  • Колебание гармоническое — – колебание с постоянной амплитудой, при котором колебательная величина меняется по синусоидальному закону. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие).… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • Гармонические колебания — Графики функций f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x) на декартовой плоскости. Гармоническое колебание  колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидально …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»