ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА МЕТОД это:

ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА МЕТОД

приближенный метод исследования нелинейных колебательных систем, описываемых нелийейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Суть Г. б. м. состоит в замене в колебательных системах нелинейных сил специальным образом построенными линейными функциями, в силу чего он позволяет использовать теорию линейных дифференциальных уравнений для приближенного анализа нелинейных систем.

Линейные функции строятся с помощью специального приема, наз. гармонич. линеаризацией. Пусть задана нелинейная функция (сила)


где e - малый параметр. Гармонической линеаризацией наз. замена линейной функцией

где параметры вычисляются по формулам:


Если

то нелинейная сила является периодич. функцией времени, и ее разложение в ряд Фурье содержит, вообще говоря, бесконечное число гармоник с частотами т. е. оно имеет вид:

(1)

Слагаемое наз. основ но и гармоникой разложения (1). Амплитуда и фаза линейной функции совпадают с аналогичными характеристиками основной гармоники нелинейной силы. Применительно к дифференциальному уравнению


типичному для теории квазилинейных колебаний, Г. б. м. заключается в замене линейной функцией , и вместо уравнения (2) рассматривается уравнение


где Принято называть эквивалентной линейной силой, - эквивалентным коэффициентом затухания, - эквивалентным коэффициентом упругости. Доказано, что если нелинейное уравнение (2) имеет решение вида

причем то разность между решениями уравнений (2) и (3) имеет порядок . В Г. б. м. частота колебаний зависит от амплитуды а(посредством величин ).

Г. б. м. применяется для отыскания периодич. и квазипериодич. колебаний, периодич. и квазипериодич. режимов в теории автоматич. регулирования, стационарных режимов и для исследования их устойчивости. Особенно большое распространение он получил в теории автоматич. регулирования.

Лит.:[1] Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н., Введение в нелинейную механику. К., 1937; [2] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 4 изд., М., 1974; [3] Попов Е. П., Пальтов И. П., Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем, М., 1960.

Е. А. Гребеников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА МЕТОД" в других словарях:

  • метод гармонического баланса — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва] Тематики электротехника, основные понятия EN describing function method …   Справочник технического переводчика

  • метод гармонического баланса — harmoninio balanso metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. describing function method vok. Methode der harmonischen Bilanz, f rus. метод гармонического баланса, m pranc. méthode de balance harmonique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ — обыкновенного дифференциального уравнения или системы решение, периодически зависящее от независимого переменного t. Для П. p. x(t).(в случае системы х вектор) имеется такое число , что х(t+T)=x(t).при всех . Всевозможные такие Тназ. периодами… …   Математическая энциклопедия

  • СССР. Технические науки —         Авиационная наука и техника          В дореволюционной России был построен ряд самолётов оригинальной конструкции. Свои самолёты создали (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Был построен 4 моторный самолёт… …   Большая советская энциклопедия

  • Methode der harmonischen Bilanz — harmoninio balanso metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. describing function method vok. Methode der harmonischen Bilanz, f rus. метод гармонического баланса, m pranc. méthode de balance harmonique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • describing function method — harmoninio balanso metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. describing function method vok. Methode der harmonischen Bilanz, f rus. метод гармонического баланса, m pranc. méthode de balance harmonique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • harmoninio balanso metodas — statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. describing function method vok. Methode der harmonischen Bilanz, f rus. метод гармонического баланса, m pranc. méthode de balance harmonique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • méthode de balance harmonique — harmoninio balanso metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. describing function method vok. Methode der harmonischen Bilanz, f rus. метод гармонического баланса, m pranc. méthode de balance harmonique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • Океан (Мировой океан) — Океан, Мировой океан (от греч. Ōkeanós ≈ Океан, великая река, обтекающая Землю). I. Общие сведения ═ О. ≈ непрерывная водная оболочка Земли, окружающая материки и острова и обладающая общностью солевого состава. Составляет большую часть… …   Большая советская энциклопедия

  • Океан — I Океан         в древне греческой мифологии один из богов титанов (См. Титаны), обладавший властью над мировым потоком, окружавшим, по представлениям греков, земную твердь; сын Урана и Геи (См. Гея). В борьбе Зевса и др. богов олимпийцев с… …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»