ГАРМОНИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН это:

ГАРМОНИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН

- 1) Г. м.- многочлен по переменным удовлетворяющий Лапласа уравнению. Любой Г. м. может быть представлен в виде суммы однородных Г. м. При среди однородных Г. м. степени тимеется только два линейно независимых, напр, действительная и мнимая части в выражении При число линейно независимых однородных Г. м. степени равно В общем случае число линейно независимых однородных Г. м. степени равно


где :


- число размещений из ппо тс тповторениями. Однородные Г. м. наз. также шаровыми функциями (в особенности при ). При введение сферич. координат позволяет записать:


где есть сферическая функция степени т.

Лит.:[1] Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; [2] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966; [3] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964. Е. Д. Соломенцев.

2) Г. м.- конечная линейная комбинация гармоник. Действительнозначные Г. м. представимы в виде


при нек-ром натуральном N, неотрицательных Ак, действительных Комплекс-позначные Г. м. представимы в виде


при натуральных значениях действительных значениях и комплексных значениях Г. м. являются простейшими почти периодическими функциями В. Ф. Емельянов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАРМОНИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН" в других словарях:

  • Гармонический многочлен — В математике (абстрактной алгебре) многочлен от нескольких переменных над полем называется гармоническим, если лапласиан этого многочлена равен нулю. Гармонические многочлены образуют векторное подпространство векторного пространства многочленов… …   Википедия

  • Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция комплексных переменных ограничена, то есть то есть константа. Обобщения Если …   Википедия

  • ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество вместе с заданным на нем транзитивным действием нек рой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отображение множества в Мтакое, что: 1) 2) 3)для любых существует такой что Элементы множества Мназ. точками О.… …   Математическая энциклопедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Комплексный анализ — Комплексный анализ[1], теория функций комплексного переменного (или комплексной переменной; сокращенно ТФКП)  раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия …   Википедия

  • П:М — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия …   Википедия

  • Портал:Математика — Начинающим · Сообщество · Порталы · Награды · Проекты · Запросы · Оценивание География · История · Общество · Персоналии · Религия · Спорт · Техника · Наука · Искусство · Философия …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»