ГАРМОНИЗУЕМЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС это:

ГАРМОНИЗУЕМЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

комплекснозначная случайная функция действительного параметра t, допускающая представление в виде стохастического интеграла


где - случайный процесс. Приращения в задают случайные "амплитуду" и "фазу" элементарных колебаний вида


частоты суперпозиция к-рых в пределе дает случайный процесс . Переход к пределу (в среднем квадратичном) в представлении (*) осуществляется при все более мелком разбиении прямой на интервалы когда Обычно предполагают, что


как функция множеств на плоскости задает комплексную меру ограниченной вариации; в этом случае соответствующий процесс [или точнее, соответствующая случайная мера ] однозначно определяется самим процессом


для любого интервала такого, что и


для любой точки Случайный процесс является Г. с. п. тогда и только тогда, когда его корреляционная функция представима в виде


Примеры Г. с. п. 1) Стационарный случайный процесс. Если


- стационарный случайный процесс, то процесс вида


где - некоторая мера на прямой, вообще говоря, уже не будет стационарным, но он будет гармонизуемым:


где случайная мера определена формулой


2) Процесс, определяемый с помощью скользящего суммирования


где - нек-рая случайная мера на прямой, а весовая функция того же типа, что и выше:


в этом случае

где


Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962, с. 486-511. Ю. <А. <Розанов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»