ГАММЕРШТЕЙНА УРАВНЕНИЕ это:

ГАММЕРШТЕЙНА УРАВНЕНИЕ

- нелинейное интегральное уравнение вида


где и - заданные функции, а - искомая функция. Названо по имени А. Гаммерштейна [1], рассмотревшего случай, когда есть фред-гольмово симметричное и положительное ядро, т. е. все его собственные значения положительны. Если, кроме того, функция непрерывна и удовлетворяет условию где и - положительные постоянные, причем меньше первого собственного значения ядра то Г. у. имеет по крайней мере одно непрерывное решение. Если же для любого фиксированного хиз интервала функция является неубывающей функцией от s, то Г. у. может иметь не более одного решения. Это последнее свойство сохраняется и в том случае, если функция удовлетворяет условию


где положительная постоянная Сменьше первого собственного значения ядра . Для построения решения Г. у. можно применять последовательных приближений метод.

Лит.:[1] Hammerstein A., "Acta math.", 1930, Bd 30, S. 117-76; [2] Трикоми Ф., Интегральные уравнения, пер. с англ., М., 1960; [3] Вайнберг М. М., Вариационные методы исследования нелинейных операторов, М., 1956; [4] Красносельский М. А., Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, М., 1956; [5] Смирнов Н. С., Введение в теорию нелинейных интегральных уравнений, М.-Л., 1936. Б. В. Хведелидзе.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАММЕРШТЕЙНА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интеграла. И. у. делятся на два основных класса: линейные И. у. и нелинейные И. у. Линейные И. у. имеют вид где А, К, f заданные функции, из которых Аназ. коэффициентом, К ядром, f свободным членом …   Математическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — интегральное уравнение, содержащее неизвестную функцию нелинейно. Ниже приведены основные классы Н. и. у., к рые часто встречаются при исследовании различных прикладных задач и теория к рых в определенной постановке достаточно хорошо разработана …   Математическая энциклопедия

  • Интегральное уравнение — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном… …   Википедия

  • НЕКРАСОВА ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — нелинейное интегральное уравнение вида где R, К известные функции, причем К симметричная функция, искомая функция, числовой параметр. Интегральные уравнения такого типа были получены А. И. Некрасовым (см. [1]) при решении задач, возникающих в… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫРОЖДЕННЫХ ЯДЕР МЕТОД — один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближенного (и численного) решения нек рых видов линейных и нелинейных интегральных уравнений. Основным типом интегральных уравнений, пригодных для применения В. я. м., являются… …   Математическая энциклопедия

  • Интегральные уравнения — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия

  • Ядро (матем.) — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»