ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это:

ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- непрерывное сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью


где - параметр, принимающий положительные значения, и - гамма-функция Эйлера


Соответствующая функция распределения при равна нулю, а при выражается формулой


Интеграл в правой части наз. неполной гамма-функцией. Плотность унимодальна и при достигает максимума в точке . При плотность с ростом хмонотонно убывает, причем если неограниченно возрастает. Характеристич. функция Г.-р. имеет вид

Моменты Г.-р. выражаются формулой


в частности, математич. ожидание и дисперсия равны . Г.-р. замкнуто относительно операции свертки:


Г.-р. играют не всегда явную, но значительную роль в приложениях. В частном случае получается показательная плотность. В теории массового обслуживания Г.-р. при К, принимающем целочисленные значения, наз. Эрланга распределением. В математич. статистике Г.-р. часто встречаются благодаря тесной связи с нормальным распределением, т. к. сумма квадратов взаимно независимых (0,1) нормально распределенных случайных величин имеет плотность и наз. хи-квадрат плотностью с пстепенями свободы. Ввиду этого с Г.-р. связаны многие важные распределения в задачах математич. статистики, где рассматриваются квадратичные формы от нормально распределенных случайных величин (напр., Стьюдента распределение, F -распределение и z-распределение Фишера). Если X1 и Х 2 независимы и распределены с плотностями и , то случайная величина имеет плотность


к-рая наз. плотностью бета-распределения. Плотности линейных функций от случайных величин X, подчиняющихся Г.-р., составляют специальный класс распределений - так наз. "тип III" семейства распределений К. Пирсона (К. Pear-son). Плотность Г.-р. является весовой функцией системы ортогональных многочленов Лагерра. Значения функции Г.-р. можно вычислить по таблицам неполной гамма-функции (см. [1]).

Лит.:[1] Пагурова В. И., Таблицы неполной гамма-функции, М., 1963. А. <В. <Прохоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Гамма-распределение — Плотность вероятности …   Википедия

  • гамма-распределение — Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любое значение между 0 и , плотность которого задается формулой где x0, а параметры m и  оба больше 0. Гамма функция определяется соотношением Примечания. 1)… …   Словарь социологической статистики

  • гамма-распределение — гамма распределение, гамма распределения …   Орфографический словарь-справочник

  • гамма-распределение — сущ., кол во синонимов: 1 • распределение (62) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • гамма-распределение — 1.44. гамма распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от 0 до +¥ и плотность вероятности которой при х ³ 0 и параметрах m > 0, a > 0; где Г гамма функция Примечания 1.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Гамма распределение — …   Википедия

  • гамма-распределение времени безотказной работы — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN gamma failure law …   Справочник технического переводчика

  • Распределение Эрланга — Гамма распределение Плотность вероятности Функция распределения Параметры …   Википедия

  • Распределение хи-квадрат — Распределение . Распределение Пирсона Плотность вероятности …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — осн. понятие вероятностей теории и матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть x дискретная случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений {xn}. Если вероятность реализации… …   Физическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»