ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ это:

ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ

гамильтониан,- функция, введенная У. Гамильтоном (W. Hamilton, 1834) для описания движений механических систем; начиная с работ К. Якоби (К. Jacobi, 1837), используется в классическом вариационном исчислении для представления Эйлера уравнений в канонической

форме. Пусть - Лагранжа функция механич. системы или подннтегральная функция в задаче минимизации функционала

.

классического вариационного исчисления, где . Г. ф. представляет собой Лежандра преобразование функции Lпо переменным иначе говоря, где выражено через рсоотношением скалярное произведение векторов и х. С помощью Г. ф. уравнения Эйлера


(в задачах классич. механики называемые Лагранжа уравнениями).записываются в виде системы уравнений 1-го порядка:


Эти уравнения наз. Гамильтона уравнениями, гамиль-тоновой системой, а также канонической системой. Через Г. ф. пишутся уравнения Гамильтона-Якоби для функции действия (см. Гамильтона - Якоби теория).

Т. ф. в задаче оптимального управления определяется следующим образом. Пусть требуется найти минимум функционала


при дифференциальных связях


при заданных граничных условиях и ограничении на управление . Здесь есть n-мерный вектор фазовых координат, - m-мерный вектор управления, U - замкнутое множество допустимых значений управления и. Г. <ф. в этой задаче имеет вид


где - сопряженные переменные (множители Лагранжа, импульсы), аналогичные введенным выше канонич. переменным . Если есть минимум в поставленной задаче и (тогда можно считать равным -1), то

где


Полученное для Г. ф. выражение имеет ту же структуру, что и в классическом вариационном исчислении. Согласно Понтрягина принципу максимума уравнения Эйлера для задачи оптимального управления с помощью Г. ф. можно записать в виде


Оптимальное управление ипри каждом tдолжно доставлять максимум Г. ф.:


Лит.:[1] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950: [2] Понтрягин Л. С. [и др.]. Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд., М., 1969.

И. Б. Вапнярский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • ГАМИЛЬТОНА ФУНКЦИЯ — (по имени ирл. математика У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton)), характеристич. функция механической системы, выраженная через канонические переменные: обобщённые координаты qi и обобщённые импульсы рi. Для системы со связями, явно не зависящими от… …   Физическая энциклопедия

  • Функция Гамильтона — У этого термина существуют и другие значения, см. Гамильтониан. Функция Гамильтона, или Гамильтониан  функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой… …   Википедия

  • Функция гамильтона — Гамильтониан (функция Гамильтона) функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой формулировке классической механики, а также оператор в квантовой механике и… …   Википедия

  • ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ ТЕОРИЯ — раздел классического вариационного исчисления и аналитич. механики, в к ром задача нахождения экстремалей (или задача интегрирования гамильтоновой системы уравнений) сводится к интегрированию нек рого уравнения с частными производными 1 го… …   Математическая энциклопедия

  • функция Гамильтона — Для систем со стационарными связями полная механическая энергия системы, выраженная через канонические переменные. Примечание. В общем случае функция Гамильтона дается равенством H=—L + Σpiqi, где обобщенные скорости qi и функция… …   Справочник технического переводчика

  • Функция Грина — используется для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородная краевая задача). Функция Грина это обратный оператор к . Поэтому ее нередко символически обозначают как . Функции Грина полезны в… …   Википедия

  • Функция распределения (статистическая физика) —     Статистическая физика …   Википедия

  • Функция распределения (статистическая механика) — Статистическая физика Термодинамика Молекулярно кинетическая теория Статистики Максвелла Больцмана Бозе Эйнштейна · Ферми Д …   Википедия

  • функция Гамильтона — Hamiltono funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Hamiltonian function vok. Hamiltonsche Funktion, f rus. функция Гамильтона, f pranc. fonction d’Hamilton, f; fonction hamiltonienne, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ГАМИЛЬТОНА УРАВНЕНИЯ — канонические обыкновенные дифференциальные уравнения 1 го порядка, описывающие движения голономных механич. систем под действием приложенных к ним сил, а также экстремали задач классического вариационного исчисления. Г. у., установленные У.… …   Математическая энциклопедия

Книги

  • Высшая математика, Лакерник А. Р.. В полном объеме изложен курс математического анализа и высшей математики, изучаемый в вузах по направлениям (специальностям) техники и технологии, включая теорию пределов, непрерывность… Подробнее  Купить за 350 руб
  • Квантовая механика, Байков Ю. А., Кузнецов В. М..  Учебное пособие предназначено для подготовки специалистов в области наукоемких технологий, связанных с квантовой физикой микромира, в частности, для подготовки студентов по… Подробнее  Купить за 330 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»