ГАЛУА ГРУППА это:

ГАЛУА ГРУППА

- группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k неподвижными. Г. г. обозначается или . Поле инвариантов совпадает с полем k. Если L - поле разложения многочлена f над полем k, то Г. г. наз. также группой Галуа многочлена f. Эти группы играют важную роль в теории Галуа алгебраич. уравнений. Вычисление Г. г. для расширений полей алгебраич. чисел является одной из основных задач алгебраич. теории чисел. Задача нахождения расширений Галуа с абелевой Г. <г. (абелевы расширения) относится к теории нолей классов. Г. г. полей алгебраич. функций изучаются в алгебраич. геометрии.

Если L- поле и G - конечная подгруппа группы автоморфизмов поля L, то Lявляется расширением Галуа поля инвариантов , Г. г. этого расширения изоморфна G; при этом степень расширения равна порядку группы G.

Фундаментальным результатом о Г. г. является следующая теорема, иногда наз. основной теоремой о расширениях Галуа (или теоремой о соответствии Галуа). Если L- расширение Галуа конечной степени поля k, то существует взаимное однозначное соответствие между всеми подгруппами НГ. г. и всеми подполями Fполя L, содержащими k, причем соответствующие друг другу H и F таковы, что F - поле инвариантов H, a Н - группа Галуа L/F (см. Галуа соответствие). Эта теорема имеет многочисленные аналоги во многих математич. теориях, так существует ее обобщение на случай расширений бесконечной степени (см. Галуа топологическая группа). Имеется обобщение понятия Г. г. на случай расширений произвольных коммутативных колец и даже схем (см. Фундаментальная группа), а также на случай расширений тел.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы, пер. с франц., М., 1965; [2] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Постников М. М., Теория Галуа, М., 1963; [4] Джекобсон Н., Теория колец, пер. с англ., М., 1947. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАЛУА ГРУППА" в других словарях:

  • ГАЛУА ПОЛЕ — конечное поле, поле, число элементов к рого конечно. Г. п. впервые рассматривалось Э. Галуа (Е. Galois, см. [1], с. 35 47). Число элементов любого Г. п. есть степень нек рого натурального простого числа , являющегося характеристикой этого поля.… …   Математическая энциклопедия

  • Галуа Эварист — (Galois) (1811 1832), французский математик. Труды по теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры. С идеями Галуа связаны такие её важнейшие понятия, как группа, поле и др. Научное наследие Галуа  небольшое число… …   Энциклопедический словарь

  • Группа (математика) — Теория групп …   Википедия

  • Галуа — Галуа, Эварист Портрет Эвариста Галуа. Сделан с натуры, когда ему было пятнадцать лет, нарисован карандашом Эварист Галуа (фр. Évariste Galois; 26 октября 1811, Бур ля Рен, О де Сен, Франция  31 мая …   Википедия

  • Группа (матем.) — Группа, одно из основных понятий современной математики. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства действий, наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях (примеры таких действий ≈ умножение чисел, сложение векторов,… …   Большая советская энциклопедия

  • ГАЛУА ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа дискретна. Если поле L объединение конечных расширений Галуа …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • ГАЛУА (Galois) Эварист — (1811 32) французский математик. Труды по теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры. С идеями Галуа связаны такие ее важнейшие понятия, как группа, поле и др. Научное наследие Галуа небольшое число весьма кратко …   Большой Энциклопедический словарь

  • Галуа, Эварист — ГАЛУА (Galois) Эварист (1811 32), французский математик. Труды по теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры. С идеями Галуа связаны такие ее важнейшие понятия, как группа, поле. Научное наследие Галуа небольшое… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ГАЛУА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГРУППА — группа всех автоморфизмов дифференциального поля Р, перестановочных с дифференцированиями и оставляющих на месте все элементы нек рого фиксированного дифференциального подполя Р поля Р. л. А. Скорняков …   Математическая энциклопедия

Книги

  • Сочинения. 1936, Галуа Э.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Книга представляет собой собрание переведенных с французского работ известногоматематика Э.… Подробнее  Купить за 1378 руб
  • Сочинения. 1936, Э. Галуа. Книга представляет собой собрание переведенных с французского работ известного математика Э. Галуа.-За 20 лет жизни Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших… Подробнее  Купить за 1279 грн (только Украина)


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»