ГАЛЕРКИНА МЕТОД это:

ГАЛЕРКИНА МЕТОД

метод моментов,- метод нахождения приближенного решения операторного уравнения в виде линейной комбинации элементов заданной линейно независимой системы.

Пусть F(х) - нелинейный оператор, область определения к-рого лежит в банаховом пространстве X, а область значений - в банаховом пространстве Y. Для решения уравнения


методом Галеркина выбираются линейно независимая система элементов из X(координатная система) и линейно независимая система функционалов из пространства , сопряженного к (проекционная система). Приближенное решение хуравнения (1) разыскивается в виде


Числовые коэффициенты определяются из системы уравнений


В этой общей постановке задачи нельзя гарантировать, что система (3) имеет хотя бы одно решение. В случае если (3) имеет единственное решение при каждом приближенное решение (2) может не сходиться при даже слабо к точному решению уравнения (1). Тем не менее, Г. м. является мощным средством не только для нахождения приближенных решений, но и для доказательства теорем существования решений линейных и нелинейных уравнений, особенно в задачах для уравнений с частными производными.

В ряде случаев задача определения коэффициентов (2) из системы (3) эквивалентна задаче об отыскании минимума нек-рого функционала, и Г. м. превращается в вариационный (энергетический) метод. Наиболее важный из таких методов - Ритца метод. В нек-рых случаях эффективно применение для исследования системы (3) топологич. методов.

Если пространства Xи Yгильбертовы, то Г. м. иногда наз. методом Галерки на - Петрова. Если, кроме того, координатная и проекционная системы совпадают: то принято говорить о методе Бубнова- Галеркина.

Если Х=Y=H - гильбертово пространство, а то этот частный случай Г. м. наз. наименьших квадратов методом.

В линейном случае, когда - линейный, вообще говоря, неограниченный оператор с областью определения и с областью значений , а координатная система выбрана в , уравнение (1) принимает вид:


При этом система (3) представляет собой систему плинейных уравнений с пнеизвестными:


Если в условиях метода наименьших квадратов на существует и ограничен обратный оператор , и система полна в Н, то приближенное решение (2) при сходится к точному решению уравнения (4). Если в условиях метода Галеркина - Петрова оператор Асимметричен, положительно определен, и система полна в гильбертовом пространстве - пополнении D(А).в метрике, порожденной скалярным произведением


то приближенное решение (2) сходится к точному решению уравнения (4) как в , так и в Н.

Если А- самосопряженный положительно определенный оператор в Н, а - полная ортонормиро-ванная система его собственных элементов, то метод Бубнова - Галеркина и метод наименьших квадратов совпадают с Фурье методом.

Г. м. применяется также для приближенного решения задач на собственные значения и собственные элементы.

Г. м. получил широкое распространение после исследований Б. Г. Галеркина [1]; ранее он применялся для решения конкретных задач теории упругости И. Г. Бубновым. Существует общий подход к приближенным методам, охватывающий обобщающие Г. м. проекционные методы, разностные методы и другие приближенные методы.

Лит.:[1] Галеркин Б. Г., "Вестник инженеров", 1915, т. 1, № 19, с. 897-908; [2] Михлин С. Г., Вариационные методы в математической физике, М., 1957; [3] Вайнберг М. М., Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений, М., 1972. В. А. Треногий.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАЛЕРКИНА МЕТОД" в других словарях:

  • БУБНОВА - ГАЛЕРКИНА МЕТОД — см. Галеркина метод …   Математическая энциклопедия

  • метод Галеркина — Метод определения коэффициентов степенного ряда. [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN Galerkins method …   Справочник технического переводчика

  • Галеркина — Бубнова метод — (см. Флаттер). Авиация: Энциклопедия. М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994 …   Энциклопедия техники

  • Метод Бубнова-Галеркина — Метод Галёркина (метод Бубнова Галёркина) метод определения коэффициентов αk конечной суммы в выражении для приближенного решения дифференциального уравнения L[y(x)] = 0. Здесь оператор может содержать частные или полные производные искомой… …   Википедия

  • Метод Бубнова — Галеркина — Метод Галёркина (метод Бубнова Галёркина) метод определения коэффициентов αk конечной суммы в выражении для приближенного решения дифференциального уравнения L[y(x)] = 0. Здесь оператор может содержать частные или полные производные искомой… …   Википедия

  • Метод Галеркина — Метод Галёркина (метод Бубнова Галёркина) метод определения коэффициентов αk конечной суммы в выражении для приближенного решения дифференциального уравнения L[y(x)] = 0. Здесь оператор может содержать частные или полные производные искомой… …   Википедия

  • МОМЕНТОВ МЕТОД — то же, что Галеркина метод …   Математическая энциклопедия

  • НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД — нахождение искомой функции в виде точной или приближенной линейной комбинации (конечной или бесконечной) известных функций. Указанная линейная комбинация берется с неизвестными коэффициентами, к рые определяются тем или иным способом из условий… …   Математическая энциклопедия

  • ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЕ — численные методы решения методы приближенного решения интегральных уравнений Фредгольма 2 го рода, сводящиеся к выполнению конечного числа действий над числами. Пусть интегральное уравнение Фредгольма 2 го рода, где комплексное число, f(х)… …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — методы решения методы нахождения точных или приближенных решений функциональных конкретных или абстрактных уравнений, т. е. уравнений вида где Р(х) нек рый, вообще говоря, нелинейный оператор, переводящий элементы пространства Xтипа . (или… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ГАЛЕРКИНА МЕТОД» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»