ВЫСОТА ИДЕАЛА это:

ВЫСОТА ИДЕАЛА

- минимум высот простых идеалов, содержащих данный идеал. Высота простого идеала в кольце А - наибольшее число h(или , если такого числа нет) такое, что существует цепочка различных простых идеалов


Ковысота простого идеала определяется как наибольшее h, для к-рого существует цепочка простых идеалов


Иначе говоря,


где dim означает размерность соответствующего кольца по Круллю. Высота простого идеала равна коразмерности многообразия, определяемого идеалом, а ковысота - размерности этого многообразия. Высота и ковысота простого идеала связаны неравенством


равенство достигается, напр., в случае, когда А- локальное Казна - Маколея кольцо.

Простые идеалы высоты 0 -это минимальные простые идеалы. Существование в нётеровой области целостности простых идеалов высоты 1 устанавливает теорема о главном идеале: высота ненулевого главного идеала равна 1 (см. Крулля кольцу). Более общий результат - теорема Крулля - связывает высоту с числом образующих идеала: в нётеровом кольце В. и., порожденного r элементами, не превосходит r, и обратно: простой идеал высоты rявляется минимальным среди простых идеалов, содержащих некоторые rэлементов. В частности, в нётеровом кольце любой идеал имеет конечную высоту; в отношении ко-высоты это уже не так (см. [2]).

Лит.:[1] Кrull W., Primidealketten in allgemelnen Ring-bereichen, В.-Lpz., 1928; [2] Nagata M., Local rings, N. Y., 1962; [3]3арисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М., 1963; [4] Серр Ж. П., "Математика", 1963, т. 7, Ks 5, с. 3-93. В. <И. <Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЫСОТА ИДЕАЛА" в других словарях:

  • Высота (значения) — Высота  размер или расстояние в вертикальном направлении. Другие значения: В астрономии: Высота светила  угол между плоскостью математического горизонта и направлением на светило. В военном деле: Высота  возвышенность рельефа. В… …   Википедия

  • КОЭНА - МАКОЛЕЯ КОЛЬЦО — маколеево к о л ь ц о, коммутативное локальное нётерово кольцо А, глубина prof Aк poro равна его размерности dim А. Гомологич. характеризация К. М. к. Асостоит в том, что группы или группы локальных когомологий обращаются в нуль при всех здесь m… …   Математическая энциклопедия

  • СССР. Литература и искусство —         Литература          Многонациональная советская литература представляет собой качественно новый этап развития литературы. Как определённое художественное целое, объединённое единой социально идеологической направленностью, общностью… …   Большая советская энциклопедия

  • ИДЕАЛ — (от лат. idealis, греч. idea образ, идея) 1) в общеупотребительном смысле: а) высшая степень ценного или наилучшее, завершенное состояние к. л. явления, б) индивидуально принятый стандарт (признаваемый образец) ч. л., как правило, касающийся… …   Философская энциклопедия

  • Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика, РСФСР (народное образование и культурно-просветительные учреждения) — VIII. Народное образование и культурно просветительные учреждения = История народного образования на территории РСФСР уходит в глубокую древность. В Киевской Руси элементарная грамотность была распространена среди разных слоев населения, о чём… …   Большая советская энциклопедия

  • Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика —         РСФСР.          I. Общие сведения РСФСР образована 25 октября (7 ноября) 1917. Граничит на С. З. с Норвегией и Финляндией, на З. с Польшей, на Ю. В. с Китаем, МНР и КНДР, а также с союзными республиками, входящими в состав СССР: на З. с… …   Большая советская энциклопедия

  • Этика — I. Предмет этики и ее основные направления. II. Исторический очерк этических учений. III. Этика как философская дисциплина. I. Этика (от греч. ήθος нрав) или мораль (от лат. mos нрав) в узком смысле слова значит учение о нравственном. Так как все …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • КУЛЬТУРНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ —         в 60 е гг.         молодежное движение протеста, возникшее в США и затем распространившееся на Европу. С самого начала движение это имело преимущественно культурный характер; полит, его часть в основном сводилась к выступлениям против… …   Энциклопедия культурологии

  • Демократия — (Democracy) Понятие демократии, возникновение и формы демократии Информация о понятии демократии, возникновение и формы демократии, развитие и принципы демократии Содержание Термин “демократия” происходит от греческого слова… …   Энциклопедия инвестора

  • ПЛОД — ПЛОД. Содержание: Длина, вес и развитие П.............. 465 Химический состав П. ............... 469 Физиология П. .................... 470 Перенашивание П........ ........... 475 Радиография П................... 481 Заболевания П …   Большая медицинская энциклопедия

Книги

  • М. М. Антокольский, Э. В. Кузнецова. Марк Матвеевич Антокольский - крупнейший русский скульптор второй половины XIX века, в искусстве которого активно развивались новые принципы жизненной, реалистической пластики.… Подробнее  Купить за 160 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»