ВЫСОТА это:

ВЫСОТА

в диофантовой геометрии - некоторая численная функция на множестве решений диофантова уравнения. В простейшем случае целочисленного решения диофантова уравнения высота есть функция решения, равная В таком виде она встречается уже в методе спуска Ферма. Пусть имеется проективное алгебраич. многообразие X, определенное над глобальным полем К. Высота представляет собой класс действительнозначных функций , определенных на множестве рациональных точек Р, и зависящий от морфизма многообразия Xв проективное пространство Р n. Каждая функция из этого класса тоже наз. высотой. Различие между функциями из этого класса с точки зрения оценки рациональных точек несущественно; для любых двух функций существуют такие константы Такие функции наз. эквивалентными; эта эквивалентность (здесь) обозначается .

Основные свойства В. Функция функториальна по Р, т. е. для любого морфизма и морфизма


Если морфизмы определяются обратимыми пучками то Множество точек , имеющих ограниченную В., конечно в следующем смысле: если основное поле Кесть поле алгебраич. чисел, то указанное множество конечно; если же К - поле алгебраич. функций с полем констант k, то элементы зависят от конечного числа параметров из поля kи, в частности, Кконечно, если поле kконечно. Пусть пробегает множество всех нормирований поля К.

Тогда В. точки проективного пространства с координатами из Кможет быть определена как


Корректность определения следует из формулы произведения Пусть X - произвольное проективное многообразие над Ки L - замкнутое вложение многообразия Xв проективное пространство, В. можно получить, перенося функцию (*) с помощью этого вложения на множество Х(К). Различные проективные вложения, соответствующие одному и тому же пучку , определяют на X(К).эквивалентные функции. Распространение по линейности дает требуемую функцию . Иногда вместо функции используют ее логарифм - так наз. логарифмич. высоту.

Приведенные выше оценки являются в нек-рых случаях следствием точных равенств (см. [3], [4], [5]). Существует вариант функции В.- высота Тейта - Нерона, к-рая определяется на абелевых многообразиях и ведет себя функториальным образом относительно мор-физмов абелевых многообразий, сохраняющих нулевую точку. Локальный аспект развит в [6]. Построенные там локальные компоненты В. играют в арифметике роль индексов пересечения.

Лит.:[1] Вейль А., Теория чисел и алгебраическая геометрия, "Математика", 1958, т. 2, .№ 4; [2] Lang S., Diophantine geometry, N. Y.-L., 1962; [3] Манин Ю. И., Теорема Морделла - Вейля, в кн.: Мамфорд Д., Абелевы многообразия, пер. с англ., М., 1971, с. 279-95; [4] Манин Ю. И., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1964, т. 28, с. 1363-90; [5] Mumford D., "Amer. J. Math.", 1965, v. 87, p. 1007-16; [6] Neron A., "Ann. Math.", 1965, v. 82, p. 249-331. A. Н. Паршин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ВЫСОТА" в других словарях:

  • ВЫСОТА — ВЫСОТА, высоты, мн. высоты, высот, жен. 1. только ед. Протяжение снизу вверх, вышина. Высота дома. Башня большой высоты. || (мн. только спец. научн.). Расстояние от земной поверхности, измеряемое по вертикальной линии снизу вверх. Аэроплан летал… …   Толковый словарь Ушакова

  • высота — ВЫСОТА1, ы, мн высоты, м То же, что возвышенность. Охотничью избушку решили ставить на высоте прямо над обрывом. ВЫСОТА2, ы, мн оты, от, отам, ж, чего. Перен. О высоком уровне развития, совершенствования чего л.; Син.: вершина. Высоты мастерства …   Толковый словарь русских существительных

  • высота — Высь, вышина, подъем, уровень, градус. Вода поднялась выше ординара.. Ср. . См. достоинство, степень быть на высоте своего положения... .. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999.… …   Словарь синонимов

  • ВЫСОТА — • ВЫСОТА, в астрономии угловое расстояние от небесного тела до горизонта наблюдателя. Измеряется в градусах от 0 (на линии горизонта) до 90 (в зените) по БОЛЬШОМУ КРУГУ, проходящему через данное тело и зенит. Если объект расположен ниже горизонта …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • высота — ы; мн. высоты; ж. 1. Величина, протяжённость чего л. от нижней точки до верхней, снизу вверх. В. дома, дерева, горы. В. волны. Плотина высотой в сто пятьдесят метров. Измерить, определить высоту чего л. 2. Расстояние от какой л. поверхности до… …   Энциклопедический словарь

  • высота — сущ., ж., употр. часто Морфология: (нет) чего? высоты, чему? высоте, (вижу) что? высоту, чем? высотой, о чём? о высоте; мн. что? высоты, (нет) чего? высот, чему? высотам, (вижу) что? высоты, чем? высотами, о чём? о высотах 1. Высотой какого либо… …   Толковый словарь Дмитриева

  • ВЫСОТА — в геометрии отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (напр., треугольника, пирамиды, конуса) на ее основание (или продолжение основания), а также длина этого отрезка. Высота призмы, цилиндра, шарового слоя, а также… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВЫСОТА — ВЫСОТА, ы, мн. оты, от, отам, жен. 1. Величина, протяжённость чего н. от нижней точки до верхней. В. кирпичной кладки. В. прибоя. В. циклона. 2. Пространство, расстояние от земли вверх. Смотреть в высоту. Самолёт набирает высоту. Лететь на… …   Толковый словарь Ожегова

  • ВЫСОТА — ВЫСОТА, высотина и пр. см. высокий. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • высота —     ВЫСОТА, вышина …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • ВЫСОТА — в астрономии одна из координат небесного светила в системе горизонтальных координат; обозначается h, измеряется дугой круга высоты (большого круга небесной сферы, проходящего через зенит и надир) между математическим горизонтом и светилом (от 0… …   Большой Энциклопедический словарь

Книги

  • Высота, Воробьев Е.. Евгений Воробьев - автор известных романов и повестей "Земля, до востребования", "Капля крови", "Незабудка", "Сколько лет, сколько зим", многих сборников военных рассказов и повестей. Широкую… Подробнее  Купить за 368 руб
  • Высота, Евгений Воробьев. Прижизненное издание. Москва, 1957 год. Издательство "Советский писатель" . Издательский переплет. Сохранность хорошая. Евгений Воробьев (1910—1990) - автор известных романов и повестей… Подробнее  Купить за 250 руб
  • Высота, Евгений Воробьев. Евгений Воробьев - автор известных романов и повестей "Земля, до востребования", "Капля крови", "Незабудка", "Сколько лет, сколько зим", многих сборников военных рассказов и повестей. Широкую… Подробнее  Купить за 250 руб
Другие книги по запросу «ВЫСОТА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»