ВЫРОЖДЕННОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ это:

ВЫРОЖДЕННОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

линейное интегральное уравнение Фредгольма с вырожденным ядром. Общий вид В. и. у.:


Интегрирование производят по области D(вообще n-мерного) евклидова пространства, - точки из - действительный или комплексный параметр, а функции, входящие в (1), суммируемы с квадратом на D. Решение В. и. у. (1) ищется в виде


Коэффициенты находятся из системы линейных алгебраич. уравнений


Если система (2) при заданном имеет единственное решение, то уравнение (1) также однозначно разрешимо. Те значения (их не более N), при к-рых определитель системы (2) равен 0, являются собственными значениями. Условия разрешимости В. и. у. (1) даются Фредголъма альтернативой. При В. и. у. (1) есть уравнение Фредгольма I рода; для его разрешимости необходимо и достаточно, чтобы функция f могла быть представлена в виде линейной комбинации функций

. Тогда В. и. у. (1) имеет решение, представимое в виде


при этом коэффициенты определяются однозначно, а есть функция, удовлетворяющая условиям


Важность В. и. у. для общей теории уравнений Фредгольма обусловлена тем, что решение любого уравнения Фредгольма II рода может быть с любой точностью в среднем квадратическом (и в нек-рых других метриках) приближено решениями В. и. у. Их вырожденные ядра в том или ином смысле аппроксимируют ядро исходного уравнения.

Абстрактным аналогом и обобщением В. и. у. служит линейное операторное уравнение вида


где и принадлежат банахову пространству , а оператор Аимеет конечномерную область значений. Свойства таких уравнений аналогичны свойствам В. и. у. (1).

Лит.:[1] Михлин С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., 1959. А. В. Бакушинский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЫРОЖДЕННОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С СИММЕТРИЧНЫМ ЯДРОМ — интегральное уравнение (и. у.) с симметричным действительным ядром: К( х, s) = K(s, x). Теория линейных и. у. с симметричным и действительным ядром была впервые построена Д. Гильбертом (D. Hilbert, 1904) привлечением теории симметричных… …   Математическая энциклопедия

  • ФРЕДГОЛЬМА УРАВНЕНИЕ — численные методы решения методы приближенного решения интегральных уравнений Фредгольма 2 го рода, сводящиеся к выполнению конечного числа действий над числами. Пусть интегральное уравнение Фредгольма 2 го рода, где комплексное число, f(х)… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛОС МЕТОД — метод в теории функций комплексного переменного, опирающийся на оценки, связывающие длины нек рого специального семейства кривых и площадь области, заполняемой этим семейством. В основе П. м. лежат леммы Грётша (см. [1]). Одна из них… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»