ВЫПУКЛАЯ ИГРА это:

ВЫПУКЛАЯ ИГРА

- бескоалиционная игра п лиц, в к-рой существует такое непустое множество игроков А, что для каждого игрока множество его чистых стратегий выпукло, а функция выигрыша ) вогнута по при всех значениях . Если функции выигрыша всех игроков в. В. и. непрерывны, а множества чистых стратегий компактны, то существует ситуация равновесия, в к-рой игроки множества А используют чистые стратегии. В. и. наз. конечной, если каждое компактно и содержитея в нек-ром евклидовом пространстве , а функции выигрыша полилинейны. В частности, конечная антагонистическая В. и. задается тройкой , где , , а функция K имеет вид


Если и - размерности множеств оптимальных стратегий игроков I и II соответственно, а - ранг матрицы , то Поэтому если матрица невырожденна, то . Конечные В. и. тесно связаны с вырожденными играми.

Пусть - антагонистическая игра на единичном квадрате, функция выигрыша к-рой вогнута по при каждом и непрерывна на квадрате . Тогда игрок I имеет оптимальную чистую стратегию , а игрок II - оптимальную меру (смешанную стратегию), носитель к-рой состоит не более чем из двух точек. Таким образом, можно получить нек-рую информацию о свойствах стратегий игроков в В. и., не принадлежащих множеству А. Естественным обобщением В. и. на единичном квадрате являются обобщенно-выпуклые игры, к-рые определяются тем, что для нек-рого п выполняется неравенство при . В этом случае, если условиться, что концевой точке отрезка приписывается вес 1/2, игрок I имеет оптимальную меру, носитель к-рой состоит не более чем из n/2 точек, а игрок II - оптимальную меру, носитель к-рой состоит не более чем из пточек.

Лит.:[1] Никайдо X., Исода К., в кн.: Бесконечные антагонистические игры, М., 1963, с. 449-58; [2] Дрешер М., Карлин С., там же, с. 180-94; [3] Боненбласт X. Ф., Карлин С., Шепли Л. С., там же, с. 337-52. Г. Я. Дюбин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЫПУКЛАЯ ИГРА" в других словарях:

  • КООПЕРАТИВНАЯ ИГРА — нестратегическая игра (см. Игр теория), задаваемая тройкой (I, u, H), где I множество (обычно конечное), элементы к рого наз. игроками, а подмножества коалициям и, v вещественная функция, определенная на множестве коалиций и называемая… …   Математическая энциклопедия

  • История го — Содержание 1 Легендарный период 2 Первые достоверные сведения …   Википедия

  • Super Nintendo Entertainment System — Super Nintendo Entertainment System …   Википедия

  • Терминология го — Эта страница глоссарий. См. также основную статью: Го Как игра с хорошо развитой теорией, го имеет достаточно объёмную собственную терминологию. Большинство терминов …   Википедия

  • Гравюра — (от франц. gravure)         1) печатный оттиск на бумаге (или на сходном материале) с пластины («доски»), на которой вырезан рисунок; 2) вид искусства графики (См. Графика), включающий многообразные способы ручной обработки досок (см.… …   Большая советская энциклопедия

  • Гравюра —         (от франц. gravure), 1) печатный оттиск на бумаге (или на сходном материале) с пластины ( доски ), на которой нанесён рисунок. 2) Вид искусства графики, включающий многообразные способы ручной обработки досок и печатания с них оттисков.… …   Художественная энциклопедия

  • Гитара — Классификация • Хордофон • Щипковый струнный инструмент Диапазо …   Википедия

  • Ювентус — У этого термина существуют и другие значения, см. Ювентус. Ювентус …   Википедия

  • Ювентус Турин — Ювентус Полное название Juventus Football Club S.p.A. Прозвища Vecchia Signora (Старая Сеньёра), Bianconeri (Чёрно белые), Zebre (зебры). Основан …   Википедия

  • Ювентус (футбольный клуб) — Ювентус Полное название Juventus Football Club S.p.A. Прозвища Vecchia Signora (Старая Сеньёра), Bianconeri (Чёрно белые), Zebre (зебры). Основан …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»