ВЫВОД это:

ВЫВОД

логический - формальный вывод в исчислении, содержащем логические правила и имеющем в качестве основных выводимых объектов формулы (интерпретацией к-рых являются суждения;см. Логические исчисления. Логико-математические исчисления). Поскольку обычно такие исчисления снабжаются семантикой, то в некоторых случаях под логическим В. понимают содержательное рассуждение, позволяющее от сформулированных аксиом и гипотез (допущений) переходить к новым утверждениям, логически вытекающим из исходных.

При зафиксированных аксиомах и правилах логических переходов (см. Вывода правило).говорят, что последовательность формул является выводом (своего последнего члена А).из гипотез , если каждый член последовательности либо является аксиомой или одной из гипотез, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из правил. Это записывается в виде при этом формула Аназ. выводимой из A1,..., An. В случае n=0 запись означает, что Авыводимо в рассматриваемом исчислении без к.-л. допущений; применяется также запись означающая, что "допущения ведут к противоречию" (в большинстве изучавшихся систем влечет выводимость из этих гипотез любой формулы). Напр., в исчислении, содержащем аксиому и правило модус поненс, последовательность является выводом из Свойствами логической выводимости являются: если если если (здесь Аи В - формулы, Г и Г'- списки формул, - формула или пустое слово). Эти свойства позволяют существенно преобразовывать списки гипотез и, наряду с правилами введения и удаления логических символов (см. Выводимое правило), сближают системы со знаком с Генцена формальными системами. Для исчислений, основанных на классич. логике, характерно свойство . Для, интуиционистской логики (конструктивной логики) в широких предположениях удается доказывать принципы брауэровского понимания выводимости: 1) если , то имеет место одна из вы-водимостей или ; 2) если , то, для некоторого терма t,. (упомянутые предположения во всяком случае выполнены при пустом Г). Возможности избавления от допущений, включая переход к выводам без гипотез, регулируются дедукции теоремой.

Формирование понятия В. (и систем, в терминах к-рых это понятие получает смысл) знаменовало собой возникновение современной математич. логики. Новое, более строгое понимание аксиоматич. метода, при к-ром формализации подлежат не только аксиомы, но и логические средства, открыло возможность математич. определения понятия доказательства и изучения доказательств математнч. методами (см. Доказательств теория). Поня-. тие формального В. оказалось хорошим приближением к понятию математич. истины (см. Гёделя теорема о полноте, Гёделя теорема о неполноте). Искусственная формализация понятия логической выводимости в дальнейшем существенно сблизилась с реальными способами содержательного математич. рассуждения (см. Естественный логический вывод).

Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Математическая теория логического вывода, сб. переводов, М., 1967. С. Ю. Маслов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ВЫВОД" в других словарях:

  • ВЫВОД () — ВЫВОД (в математической логике) В. обычно называется рассуждение, в ходе к рого последовательно получается ряд связанных друг с другом предложений, а также и сама последовательность этих предложений. Нек рые из числа этих предложений не… …   Философская энциклопедия

  • вывод — Проводящая часть аппарата, предназначенная для электрического соединения с внешними цепями. [ГОСТ Р 50030.1 2000 (МЭК 60947 1 99)] вывод Часть выключателя с контактами, служащими для присоединения к выключателю проводников внешней цепи [ГОСТ Р… …   Справочник технического переводчика

  • вывод — Проводящая часть аппарата, предназначенная для электрического соединения с внешними цепями. [ГОСТ Р 50030.1 2000 (МЭК 60947 1 99)] вывод Часть выключателя с контактами, служащими для присоединения к выключателю проводников внешней цепи [ГОСТ Р… …   Справочник технического переводчика

  • ВЫВОД — ВЫВОД, вывода, муж. 1. только ед. Действие по гл. выводить в 1 знач. Вывод войск из города. Вывод крестьян на поселение (ист.). 2. Умозаключение, итог, получающийся как следствие рассуждений, вычислений. Из этого сделали неправильный вывод.… …   Толковый словарь Ушакова

  • ВЫВОД — в (традиционной) логике рассуждение, в ходе которого из некоторых исходных высказываний (суждений), называемых посылками, с помощью логических правил получают новое высказывание, называемое заключением. Напр., из высказываний «Все полноправные… …   Философская энциклопедия

  • вывод — Заключение, умозаключение, нравоучение, мораль; суд, силлогизм. Ср. . См. мнение, суд.. сделать вывод... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вывод выведение, умозаключение,… …   Словарь синонимов

  • ВЫВОД — (dump) 1. Термин, связанный с переводом информации, содержащейся в основном запоминающем устройстве компьютера, в поддерживающее запоминающее устройство. Таким образом, в целях безопасности создается резервная копия (back up copy) содержимого… …   Словарь бизнес-терминов

  • ВЫВОД — переход от посылок к следствиям (заключениям) по правилам логики (см. также Дедукция) …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВЫВОД — ВЫВОД, а, муж. 1. см. вывести 1. 2. Умозаключение, то, что выведено (см. вывести 1 в 5 знач.). Важный в. Сделать необходимые выводы. 3. Провод, устройство, выходящее или выводящее что н. наружу (спец.). | прил. выводной, ая, ое (к 3 знач.).… …   Толковый словарь Ожегова

  • Вывод — см. Оценка (Источник: «Афоризмы со всего мира. Энциклопедия мудрости.» www.foxdesign.ru) …   Сводная энциклопедия афоризмов

  • ВЫВОД — англ. conclusion/deduction; нем. Schlussfolgerung. Умозаключение, в ходе к рого из к. л. исходных суждений (предпосылок) получается логически вытекающее суждение (следствие). см. АБДУКЦИЯ, ДЕДУКЦИЯ, ИНДУКЦИЯ. Antinazi. Энциклопедия социологии,… …   Энциклопедия социологии

Книги

Другие книги по запросу «ВЫВОД» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»