ВЫБОРОЧНАЯ ФУНКЦИЯ это:

ВЫБОРОЧНАЯ ФУНКЦИЯ

функция аргумента t, однозначно соответствующая каждому наблюдению случайного процесса ; здесь - множество элементарных событий. Часто Д используются эквивалентные В. ф. термины "реализация", "траектория". Случайный процесс характери-- зустся вероятностной мерой в пространстве В. ф. При изучении локальных свойств В. ф. (где ,- евклидово пространство размерности m=1, 2, ...) предполагается, что является сепарабельным или находится эквивалентный случайный процесс с заданными локальными свойствами В. ф. Наиболее полно исследованы локальные свойства В. ф. гауссовских процессов.

Для стационарных гауссовских случайных процессов (полей) имеет место альтернатива: почти все В. ф. либо непрерывны, либо неограничены на любом интервале. Для определено "расстояние"

"сфера", ) - минимальное число таких "сфер", покрывающих

.

Необходимое и достаточное условие непрерывности В. ф. однородного гауссовского процесса имеет вид


Если


выпукла вниз в нек-рой окрестности точки , то для непрерывности В. ф. необходимо и достаточно, чтобы

Если выпукла вниз в окрестности +0 и


для , то почти все В. ф. гауссовского случайного процесса неогранпчены. Если


то почти все В. ф. гауссовского случайного процесса (поля) непрерывны. Для непрерывности В. ф. гауссовского случайного процесса достаточно, чтобы


где


здесь sup берется по . В. ф. , относят к классу , если для всех достаточно малых


Если - гауссовское случайное поле на единичном кубе такое, что для достаточно малых


то с вероятностью, равной 1, равномерно по


для люб. <ого и

Неубывающая непрерывная функция наз. верхней, если для почти всех существует такое, что


при

Если - гауссовское случайное поле,


то является верхней тогда и только тогда, когда


где

Для того чтобы почти все В. ф. гауссовского случайного процесса были аналитическими в окрестности точки t0, необходимо и достаточно, чтобы ковариационная функция была аналитической по tи s в окрестности .

Лит.:[1] Дуб Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; [2] Крамер Г., Лидбеттер М., Стационарные случайные процессы, пер. с англ., М., 1069; [3] Беляев Ю. К., в кн.: Proceeding of the 4 Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, v. 2, Berk.-Los Ang., 1961, p. 23-33; [4] Островский Е. И,. "Докл. АН СССР", 1970, т. 195, .М 1, с. 40 - 42; [5] Nisiо Мakikо, "Nogoya Math. J.", 1969, v. 34, p. 89-104; [6] Dudley R. M., "Ann. Math. Statistics", 1965, v. 36, №3, p. 771-88; [7] Fernique X., "С. г. Acad. sci.", 1964, t. 258, p. 6058-60; [8] Ядренко М. И., "Вiсник Киiвського ун-ту. Сер. матем. та механ.", 1967, т. 9, с. 103-12; [9] Кawada Takayuki, "Nagoya Math. J.", 1969, v. 35, p. 109-32; [10] Беляев Ю. К., "Теория вероят. и ее примен.", 1959, т. 4, № 4, с. 437-44; [11] Слуцкий E. E., "Giorn. lust. Ital. Attuari", 1937, v. 8, № 2, p. 3 - 19; [12] Fernique Х.,в кн.: Ecole d'Ete de Probabilites de Saint-Flour IV-1974, В.-Hdlb.- N. Y., 1975, p. 1-96 ("Lecture Notes in Mathematics", M 480). Ю. К. Беляев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЫБОРОЧНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Выборочная функция распределения — Выборочная (эмпирическая) функция распределения в математической статистике это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него. Определение Пусть выборка из распределения случайной величины , задаваемого… …   Википедия

  • Выборочная дисперсия — в математической статистике это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую, или исправленную, выборочные дисперсии. Содержание 1 Определения 2 Замечание …   Википедия

  • Эмпирическая функция распределения — Выборочная (эмпирическая) функция распределения в математической статистике это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него. Определение Пусть выборка из распределения, задаваемого функцией распределения …   Википедия

  • Исправленная выборочная дисперсия — Выборочная дисперсия в математической статистике это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую или исправленную выборочные дисперсии. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3… …   Википедия

  • КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ — действительного случайного процесса функция аргументов t, . определяемая равенством Для того чтобы К. ф. была определена, следует предположить, что процесс X(t).при всех имеет конечный второй момент Параметр tпробегает здесь некоторое… …   Математическая энциклопедия

  • Статистика (функция выборки) — У этого термина существуют и другие значения, см. Статистика (значения). Статистика (в узком смысле)  это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В широком смысле термин (математическая)… …   Википедия

  • Эмпирическое распределение — Выборочная (эмпирическая) функция распределения в математической статистике это приближение теоретической функции распределения, построенное с помощью выборки из него. Определение Пусть выборка из распределения, задаваемого функцией распределения …   Википедия

  • Выборочное среднее — Выборочное (эмпирическое) среднее  это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него. Определение Пусть   выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве .… …   Википедия

  • Гистограмма (статистика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гистограмма. Гистограмма в математической статистике это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него. Содержание 1 Определение 2… …   Википедия

  • Теорема Колмогорова — в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу. Содержание 1 Формулировка 1.1 Замечание …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»