ВТОРАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА это:

ВТОРАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

- одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, напр., в ограниченной области , в каждой точке границы Г к-рой существует нормаль, задано эллиптич. уравнение 2-го порядка


где В. к. з. для уравнения (*) в области наз. следующая задача: из множества всех решений уравнения (*) требуется выделить те, к-рые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали N и удовлетворяют условию


где j(x) - заданная функция. В. к. з. наз. также задачей Неймана.

Лит.:[1] Бицадзе А. В., Краевые задачи для эллиптических уравнении второго порядка, М., 1966; [2] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; [3] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957; [4] Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961. А. К. Гущин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВТОРАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — теории потенциала основная задача потенциала теории как классической, так и абстрактной. Поскольку классические ньютонов и логарифмич. потенциалы удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям с частными производными эллиптич. типа, а… …   Математическая энциклопедия

  • Задача Неймана — Задача Неймана, вторая краевая задача  в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области  так называемые граничные условия второго рода. По типу области… …   Википедия

  • Неймана задача —         вторая краевая задача, одна из краевых задач (См. Краевые задачи), ставящихся для дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. В простейших случаях (в частности, для уравнения Лапласа) Н. з. состоит в отыскании… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕЙМАНА ЗАДАЧА — то же, что вторая краевая задача. Названа по имени К. Неймана (К. Neumann, 1877), к рый впервые систематически исследовал ее …   Математическая энциклопедия

  • СМЕШАННАЯ И КРАЕВАЯ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ — задачи отыскания решений и( х, t) = (u1(x, t),..., и т( х, t) в области Dевклидова пространства =(x1, . . ., х п, t) точка пространства ) параболич. системы уравнений или при m =1параболич. уравнения, удовлетворяющих нек рым дополнительным… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение… …   Математическая энциклопедия

  • ЖИРО УСЛОВИЯ — условия разрешимости в классич. смысле основных краевых задач для линейного эллиптич. уравнения 2 го порядка. Пусть в ограниченной TV мерной области Dс границей Г задано эллиптич. уравнение Требуется найти функцию и(х), к рая: 1) принадлежит… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ — однородное дифференциальное уравнение с частными производными вида где функция от пдействительных переменных. Левая часть Л. у. наз. Лапласа оператором от функции и. Регулярные решения Л. у. класса С 2 в нек рой области Dевклидова пространства т …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, непрерывная со своими вторыми производными в области G и удовлетворяющая в G Лапласа уравнению =0. Г. ф. возникают при решении задач электростатики, теории тяготения, гидродинамики несжимаемой жидкости, теории упругости и др. Г. ф.… …   Физическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»