l-АДИЧЕСКИЕ КОГОМОЛОГИИ это:

l-АДИЧЕСКИЕ КОГОМОЛОГИИ

- одна из конструкций когомологий абстрактных алгебраич. многообразий и схем. Этальные когомологий схем являются пе-риодич. модулями. Для различных нужд, в первую очередь для доказательства формулы Лефшеца и приложений к дзета-функциям, необходимы когомологий "с коэффициентами в кольцах нулевой характеристики". Они получаются из этальных когомологий переходом к проективному пределу.

Пусть l - простое число, l-адическим пучком на схеме Xназ. проективная система этальных абелевых пучков такая, что для всех и гомоморфизмы перехода эквивалентны кано-нич. морфизму Каждая компонента Р пZ-адического пучка является пучком Z- модулей. Z-адический пучок Fназ. конструктивным (соответственно, локально постоянным), если все пучки конструктивные (локально постоянные) этальные пучки. Имеет место естественная эквивалентность категории локально постоянных конструктивных пучков на связной схеме Xи категорией модулей конечного типа над кольцом целых Z-адических чисе. <л, на к-рых непрерывно слева действует фундаментальная группа схемы X. Это показывает, что конструктивные локально постоянные пучки являются абстрактными аналогами системы локальных коэффициентов в топологии. Примерами конструктивных l-адических пучков являются пучок пучки Тейта - постоянный пучок на X, ассоциированный с группой а - пучок корней степени из единицы на X. Если А - абелева схема над X, то , где - ядро умножения в A на образует локально постоянный конструктивный l-адический пучок на X, наз. модулем Тейта абелевой схемы А. Если X - схема над полем k,a - схема, полученная из Xзаменой базы с kна сепарабельное замыкание поля - l-адический пучок на X, то этальные когомологий определяют проективную систему -модулей. Проективный предел естественным образом снабжается структурой -модуля, на к-ром действует непрерывно относительно l-адической топологии, и наз. i-ми l-адическими когомологиями пучка В случае, когда обычно пишут На к. конструктивных l-адических пучков переносятся фундаментальные теоремы об этальных когомологиях. Если - поле рациональных l-адических чисел, то -пространства наз. рациональными l-адическими когомологиями схемы X. Их размерность (в случае, когда она определена) наз. i-м числом Бетти X. Для полных k-схем числа bi(X;l).определены и не зависят от Если k - алгебраически замкнутое поле характеристики то сопоставление гладкому полному k- многообразию пространств определяет Вейля когомологий. В случае, когда k=C - поле комплексных чисел, имеет место теорема сравнения: Лит.:[1] Grothendieck А., в кн.: Seminare Bourbaki, Textes des conferences. Annee, 1964/65, N.Y.-Amst.,

1966, exposes Ns279, p. 1 - 15. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "l-АДИЧЕСКИЕ КОГОМОЛОГИИ" в других словарях:

  • ВЕЙЛЯ КОГОМОЛОГИИ — когомологии алгебраич. многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми для получения Лефшеца формулы для числа неподвижных точек. Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем [1] …   Математическая энциклопедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • СХЕМА — окольцованное пространство, локально изоморфное аффинной схеме. Подробнее, С. состоит из топологич. пространстна X (базисного пространства схемы) и пучка коммутативных колец с единицей на Х (структурного пучка схемы); при этом должно существовать …   Математическая энциклопедия

  • Гротендик, Александр — Александр Гротендик нем. Alexander Grothendieck …   Википедия

  • Гротендик Александр — Александр Гротендик Александр Гротендик (нем. Alexander Grothendieck; 28 марта 1928, Берлин)  немецкий и французский математик, член знаменитой группы «Николя Бурбаки». Содержание 1 Биография …   Википедия

  • Гротендик А. — Александр Гротендик Александр Гротендик (нем. Alexander Grothendieck; 28 марта 1928, Берлин)  немецкий и французский математик, член знаменитой группы «Николя Бурбаки». Содержание 1 Биография …   Википедия

  • Гротендик — Гротендик, Александр Александр Гротендик нем. Alexander Grothendieck Дата рождения …   Википедия

  • Серр, Жан-Пьер — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Серр. Жан Пьер Серр фр. Jean Pierre Serre …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»