ВПОЛНЕ ОГРАНИЧЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО это:

ВПОЛНЕ ОГРАНИЧЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО

-метрическое пространство X, к-рое при любом может быть представлено как объединение конечного числа множеств диаметра меньше . Равносильное условие: для каждого в пространстве Xсуществует конечная -сеть, т. е. такое конечное множество А, что каждая точка множества Xотстоит от нек-рой точки множества Ана расстоянии, меньшем e. В. о. п. являются те и только те метрич. пространства, к-рые могут быть представлены как подпространства метрич. бикомпактных пространств. Метрич. В. о. п., рассматриваемые как топологические, в точности исчерпывают все регулярные пространства со счетной базой. Подпространство евклидова пространства является В. о. п. в том и только в том случае, если оно ограничено. Обратное не верно: бесконечное множество, в к-ром расстояние между любыми двумя различными точками равно 1, а также сфера н шар гильбертова пространства являются ограниченными, но не вполне ограниченными метрич. пространствами. О значении понятия В. о. п. свидетельствует теорема: метрич. пространство является компактом в том и только в том случае, если оно вполне ограничено и полно. Метрич. пополнение метрич. В. о. п. есть компакт. Образ метрич. В. о. п. при равномерно непрерывном отображении есть В. о. и.

Лит.:[1] Келли Д ж. Л., Общая топология, пор. с англ., М., 1968; [2] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.-Л., 1937; [3] Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.-Л., 1948; [4] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы функционального анализа, 4 изд., М., 1976. А. В. Архангельский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВПОЛНЕ ОГРАНИЧЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • ВПОЛНЕ ОГРАНИЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО — в метрическом пространстве то же, что вполне ограниченное подпространство данного метрич. пространства. См. Вполне ограниченное пространство. А. В. Архангельский …   Математическая энциклопедия

  • Ограниченное числовое множество — В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество  множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай… …   Википедия

  • ВПОЛНЕ НЕПРЕРЫВНЫЙ ОПЕРАТОР — вполне непрерывное отображение, непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в Xпоследовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом… …   Математическая энциклопедия

  • Ограниченное множество — В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество  множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай… …   Википедия

  • Вполне непрерывный оператор — В функциональном анализе компактным (или вполне непрерывным) оператором называется линейный оператор из банахова пространства X в банахово пространство Y такой, что всякое ограниченное подмножество в X отображается в предкомпактное множество… …   Википедия

  • ПРЕДКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — вполне ограниченное пространство, равномерное пространство X, для всякого окружения Uк рого существует конечное покрытие Xмножествами порядка U. Другими словами, для каждого окружения должно найтись такое конечное множество , что . Равномерное… …   Математическая энциклопедия

  • Конечномерное пространство — Конечномерное пространство  это векторное пространство, в котором имеется конечный базис порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система… …   Википедия

  • ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛОЕ ПРОСТРАНСТВО — отделимое топологическое векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, в к ром любая окрестность нулевого элемента содержит выпуклую окрестность нулевого элемента; иначе говоря, топологическое векторное пространство… …   Математическая энциклопедия

  • БАНАХОВО ПРОСТРАНСТВО — В пространство, полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории Б. п. послужили введенные (в 1904 18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих… …   Математическая энциклопедия

  • ГОЛОВНОЙ МОЗГ — ГОЛОВНОЙ МОЗГ. Содержание: Методы изучения головного мозга ..... . . 485 Филогенетическое и онтогенетическое развитие головного мозга............. 489 Bee головного мозга..............502 Анатомия головного мозга Макроскопическое и… …   Большая медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»