ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ это:

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

уравнение с частными производными вида


описывающее различные колебательные процессы и процессы распространения волн. Для В. у., являющегося уравнением гиперболич. типа, обычно ставятся две задачи: Коши задача и смешанная задача.

Классич. решением задачи Коши, описывающей распространение волн в n-мерном евклидовом пространстве Е", наз. функцию к-рая: непрерывно дифференцируема в -мерном полупространстве (, ); дважды непрерывно дифференцируема и удовлетворяет В. у. в полупространстве (); удовлетворяет начальным условиям


где и - заданные функции.

Классич. решением смешанной задачи, описывающей колебания ограниченного объема , наз. функцию к-рая: непрерывно дифференцируема в замкнутом цилиндре ; дважды непрерывно дифференцируема и удовлетворяет В. у. в открытом цилиндре ; удовлетворяет для начальным условиям


и удовлетворяет к.-л. краевому условию на "боковой" поверхности указанного цилиндра.

Классич. решение задачи Коши для достаточно гладких и дается так наз. Пуассона формулой, к-рая при n=1 переходит в Д'Аламбера формулу. В случае, когда в правой части В. у. вместо нуля стоит заданная функция это уравнение наз. неоднородным В. у. и решение его дается так наз. Кирхгофа формулой. Смешанная задача для В. у. решается методом Фурье, методом конечных разностей и методом преобразования Лапласа.

Наряду с изучением указанных задач в приведенной выше классич. постановке рассматриваются вопросы существования и единственности классич. решений, понимаемых в более слабом смысле (см. [4]), а также обобщенных решений как задачи Коши, так и смешанной задачи (см. [2], [3]).

Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М.. 1966; [2] Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; [3] Ладыженская О. А., Смешанная задача для гиперболического уравнения, М., 1953; [4] Ильин В. А., "Успехи матем. наук", 1960, т. 15, в. 2 (92), с. 97-154; [5] Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Новосиб., 1962. Ш. А. Алимов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Волновое уравнение — в математике  линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно… …   Википедия

  • ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — в механике, линейное однородное дифф. ур ние в частных производных, описывающее распространение волн в среде; имеет вид: где t время, х, у, z пространственные декартовы координаты, W= W(х, у, z, t) ф ция, характеризующая возмущение среды в точке… …   Физическая энциклопедия

  • ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) искомая функция отклонение… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают вязкостью и объёмными силами …   Энциклопедия техники

  • волновое уравнение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN wave equation …   Справочник технического переводчика

  • волновое уравнение — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Например, малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением ,где u (х, t)  искомая функция … …   Энциклопедический словарь

  • волновое уравнение — banginė lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave equation vok. Wellengleichung, f rus. волновое уравнение, n pranc. équation de l’onde, f; équation d’onde, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Волновое уравнение —         дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:                  где х, у, z пространственные… …   Большая советская энциклопедия

  • волновое уравнение — волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают… …   Энциклопедия «Авиация»

  • волновое уравнение — волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают… …   Энциклопедия «Авиация»

Книги

Другие книги по запросу «ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»