ВОЗМУЩЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ это:

ВОЗМУЩЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

- отображение f в системе обыкновенных дифференциальных уравнений


Обычно возмущение предполагается малым в к.-л. смысле, напр.,


Решение линейной системы с возмущением (1) и решение линейной

системы с одним и тем же начальным значением при связаны соотношением


наз. формулой вариации постоянных, где - фундаментальная матрица линейной системы (3).

А. М. Ляпунов (см. [1]) доказал асимптотическую устойчивость тривиального решения системы (1) (см. Асимптотически устойчивое решение), если соотношение (2) справедливо равномерно по t, а матрица A(t).постоянна и все действительные части ее собственных значений отрицательны; если же хоть одна из них положительна, то тривиальное решение неустойчиво.

Исследование периодического решения системы описывающей колебательный процесс, преобразованием приводится в общем случае к исследованию линейной системы с возмущениями, правая часть к-рой периодична по t(см. [3]).

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.-Л., 1950; [2] Вылов Б. Ф. [и др.], Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости, М., 1966; [3] Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М., 1974.

Л. Э. Рсйзинь.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВОЗМУЩЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ" в других словарях:

  • Волна — У этого термина существуют и другие значения, см. Волна (значения). Волна изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами,… …   Википедия

  • Дисперсионные соотношения — Дисперсионные соотношения  интегральные уравнения, связывающие действительную и мнимую части преобразования Фурье функции отклика линейной физической системы на внешние воздействия. Являются прямыми следствиями физического принципа… …   Википедия

  • Характеристическое уравнение — Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена к дифференциальному уравнению …   Энциклопедия техники

  • характеристическое уравнение — характеристическое уравнение. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена …   Энциклопедия «Авиация»

  • характеристическое уравнение — характеристическое уравнение. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена …   Энциклопедия «Авиация»

  • ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762-4-2011: Информационные технологии. Технологии автоматической идентификации и сбора данных (АИСД). Гармонизированный словарь. Часть 4. Общие термины в области радиосвязи — Терминология ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762 4 2011: Информационные технологии. Технологии автоматической идентификации и сбора данных (АИСД). Гармонизированный словарь. Часть 4. Общие термины в области радиосвязи оригинал документа: ALOHA [ALOHA slotted]:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА — раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в тв. телах, жидкостях и газах и их вз ствия с в вом. Сильное световое поле изменяет оптич. хар ки среды (показатель преломления, коэфф. поглощения), к рые становятся …   Физическая энциклопедия

  • ПОЛНАЯ ПРОБЛЕМА — собственных значений задача вычисления всех (в отличие от частичной проблемы).собственных значений квадратной матрицы, обычно действительной или комплексной. Часто помимо собственных значений требуется еще и построение базиса из собственных или… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный математич. описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры. Среди задач Л. а. наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраич. уравнений… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»