ВНУТРЕННИХ ВАРИАЦИЙ МЕТОД это:

ВНУТРЕННИХ ВАРИАЦИЙ МЕТОД

- метод в теории функций комплексного переменного, используемый при решении экстремальных задач на классах однолистных и многолистных аналитич. функций. Преимущества В. в. м. связаны с тем, что при выводе лежащих в его основе вариационных формул не делается предположений о поведении варьируемых функций на границе области Dих задания, а сами вариационные формулы являются следствием единообразного изменения функций класса на внутренних подмножествах из D. Для однолистных функций в круге В. в. м. был предложен М. Шиффером [1] и, в более усовершенствованной и развитой форме, Г. М. Голузиным [2].

В применении к классу Sфункций f(z)=z+c2z2... голоморфных и однолистных в Е, ими была установлена основная вариационная формула:


- фиксированные точки

в круге - произвольные комплексные постоянные, а при стремится к нулю равно-иерно относительно z внутри Е. Иными словами, в классе S, не образующем к.-л. линейного пространства, для каждой функции указывается однопараметрическое семейство функций этого же класса такое, что на любом замкнутом множестве в Еразложение по степеням дается записанной выше формулой. Аналогичные формулы (с оценкой порядка малости остаточного члена внутри соответствующей области) имеют место и для других классов аналитич. функций.

Характерной чертой В. в. м. является возможность, исходя из вариационных формул, получить для граничних или экстремальных функций дифференциальное уравнение. Его исследование с использованием ана-литнч. теории дифференциальных уравнений приводит к важным качественным результатам, а в ряде случаев -к полному решению экстремальной проблемы.

В. в. м. нашел успешное применение в задачах о неналегающих областях; он стал составной частью так наз. вариационно-параметрического метода (см. [3]).

Лит.:[1] Sсhiffer М., "Amer J. Math.", 1943, v. 65, J* 2, p. 341 -80; [2] Гол узин Г. М., "Матем. сб.", 1946, т. 19 (61), в. 2, с. 203-36; [3] его же, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966.

И. А. Александров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВНУТРЕННИХ ВАРИАЦИЙ МЕТОД" в других словарях:

  • ВАРИАЦИОННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД — метод, объединяющий вариационный метод Г. М. Голузина (см. Внутренних вариаций метод).и параметрических представлений метод К. Лёвнера для важного подкласса однолистных функций класса S, отображающих круг на области, получающиеся из плоскости… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТОДЫ ВРАЧЕБНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ — І. Общие принципы врачебного исследования. Рост и углубление наших знаний, все большее, и большее техническое оснащение клиники, основанное на использовании новейших достижений физики, химии и техники, связанное с этим усложнение методов… …   Большая медицинская энциклопедия

  • МЫШЦЫ — МЫШЦЫ. I. Гистология. Общеморфодогически ткань сократительного вещества характеризуется наличием диференцировки в протоплазме ее элементов специфич. фибрилярной структуры; последние пространственно ориентированы в направлении их сокращения и… …   Большая медицинская энциклопедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика —         РСФСР.          I. Общие сведения РСФСР образована 25 октября (7 ноября) 1917. Граничит на С. З. с Норвегией и Финляндией, на З. с Польшей, на Ю. В. с Китаем, МНР и КНДР, а также с союзными республиками, входящими в состав СССР: на З. с… …   Большая советская энциклопедия

  • Бондур, Валерий Григорьевич — Валерий Григорьевич Бондур Дата рождения: 28 октября 1947(1947 10 28) (65 лет) Место рождения: Полтава Страна …   Википедия

  • психоанализ — (от греч. psyche душа и analysis разложение, расчленение, исследование) 1) теоретическое направление в психологии, восходящее к идеям З. Фрейда (см. фрейдизм, неофрейдизм …   Большая психологическая энциклопедия

  • Русская литература — I.ВВЕДЕНИЕ II.РУССКАЯ УСТНАЯ ПОЭЗИЯ А.Периодизация истории устной поэзии Б.Развитие старинной устной поэзии 1.Древнейшие истоки устной поэзии. Устнопоэтическое творчество древней Руси с X до середины XVIв. 2.Устная поэзия с середины XVI до конца… …   Литературная энциклопедия

  • Методы домарксистского литературоведения — I. Метод и мировоззрение. II. Проблемы историографии домарксистского литературоведения. III. Краткий обзор основных течений домарксистского литературоведения. 1. Филологическое изучение памятников слова. 2. Эстетический догматизм (Буало, Готтшед …   Литературная энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»