ВНЕШНЯЯ МЕРА это:

ВНЕШНЯЯ МЕРА

- неотрицательная функция множества, обозначаемая , заданная на счетно аддитивном классе множеств, содержащем вместе с множеством любое его подмножество и обладающая свойствами: монотонности, т. е.


счетной полуаддитивности, т. е.


, где - пустое множество.

В. м., заданная на всех подмножествах метрич. пространства, наз. В. м. в смысле Каратеодори, или метрической В. м., если


как только где - расстояние между множествами Xи Y. По данной В. м. может быть выделен класс измеримых множеств, на к-рых становится мерой.

В. м., в частности, возникают при построении продолжения меры с кольца Rна порожденное им а-кольцо.

В классич. теории Лебега меры (см. [1]) внешняя мера множества определяется как нижняя грань мер открытых множеств, содержащих данное множество, а внутренняя мера множества - как верхняя грань мер замкнутых множеств, содержащихся в заданном множестве.

Лит.:[1] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 2 изд., М., 1957; [2] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [3] Xалмош П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953. В. А. Скворцов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВНЕШНЯЯ МЕРА" в других словарях:

  • Внешняя мера — В математике, в частности в теории меры, внешняя мера  это функция, определенная на всех подмножествах данного множества с действительным значением, что удовлетворяет нескольким дополнительным техническим условиям. Общая теория внешней меры… …   Википедия

  • МЕРА —         филос. категория, выражающая диалектич. единство качеств, и количеств. характеристик объекта. Качество любого объекта органически связано с оп редел. количеством. В рамках данной М. количеств. характеристики могут меняться за счёт… …   Философская энциклопедия

  • Мера Жордана — Мера Жордана  один из способов формализации понятия длины, площади и мерного объёма в мерном евклидовом пространстве. Содержание 1 Построение 2 Свойства …   Википедия

  • Мера Лебега — на   мера, являющаяся продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств, была введена Лебегом в 1902 году. Содержание 1 Построение меры на прямой 1.1 …   Википедия

  • МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… …   Математическая энциклопедия

  • КАРАТЕОДОРИ МЕРА — мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. пространства М(с метрикой р) и такая, что если р( А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество… …   Математическая энциклопедия

  • Жорданова мера — Мера Жордана  один из способов формализации понятия длины, площади и n мерного обьёма в n мерном евклидовом пространстве. Содержание 1 Построение 2 Свойства 3 История …   Википедия

  • ЖОРДАНА МЕРА — параллелепипеда в Rn объем этого параллелепипеда. Для ограниченного множества определяются: внешняя мера Жордана и внутренняя мера Жордана где Dj попарно не пересекаются (здесь Dj параллелепипеды вида (*J). Множество Еназ. измеримым по Жордану… …   Математическая энциклопедия

  • Внутренняя и внешняя политика Англии в XVI в. — Абсолютизм Тюдоров В период разложения феодальных отношений и возникновения элементов капитализма в Англии, так же как и в других странах, создаётся феодально абсолютистская монархия. С 1485 по 1603 г. Англией правили короли из династии Тюдоров;… …   Всемирная история. Энциклопедия

  • Внутренняя и внешняя политика правительства после крестьянской войны Е. Пугачева — Укрепление административно полицейского аппарата После подавления восстания Пугачева в стране началась жестокая дворянская реакция. В Поволжье действовали многочисленные карательные отряды, сжигавшие села и деревни, убивавшие и подвергавшие… …   Всемирная история. Энциклопедия

Книги

  • Спальные мешки Yeti, . Yeti VIB 1000 size M -ультралегкий и компактный пуховой спальник. На сегодняшний день гусиный пух остается лучшим утеплителем, сочетающим в себе малую массу, превосходную теплоизоляцию и… Подробнее  Купить за 65580 руб
  • Спальные мешки Yeti, . Спальный мешок Yeti Fusion Dry 1700 M с пуховым утеплителем. В качестве утеплителя используется гусиный пух 700+ Fill Power. На сегодняшний день гусиный пух остается лучшим утеплителем,… Подробнее  Купить за 57880 руб
  • Спальные мешки Yeti, . Yeti Passion Five M -это сверхлегкий и очень компактный пуховый спальный мешок. Одновременно с этим он еще довольно теплый и защитит от холода в сильный мороз. Имеет продуманную форму,… Подробнее  Купить за 55480 руб
Другие книги по запросу «ВНЕШНЯЯ МЕРА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»