АДДИТИВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ это:

АДДИТИВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

проблемы теории чисел о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида. Решение классич. А. п. привело к созданию новых методов в теории чисел. К классич. А. п. относятся:

1) Гольдбаха проблема о представлении нечетных натуральных чисел, больших 5, суммой трех простых и проблема Эйлера - Гольдбаха о представлении четных чисел, больших 2, суммой двух простых (поставлены в 1742).

2) Варинга проблема(1770) о представлении всякого натурального числа в виде суммы неотрицательных k-x степеней с фиксированным

Другими А. п. являются, напр., следующие.

3) Проблема представления натуральных чисел суммой ограниченного числа простых (ослабленная проблема Гольдбаха).

4) Харди - Литлвуда проблема о представлении всякого целого числа, большего 1, в виде суммы простого и двух квадратов (сформулирована в 20-х гг. 20 в.).

5) Задачи о представлении всех достаточно больших четных чисел суммами двух чисел с ограниченным числом простых сомножителей.

6) Задачи о представлении целых чисел квадратичными формами с тремя и четырьмя переменными и аналогичные задачи.

Для решения А. п. применяются аналитические, алгебраические, элементарные и смешанные методы (см. Аддитивная теория чисел). Значительная часть А. п. может быть сведена к двум классам:

а) Тернарные аддитивные проблемы типа принадлежат к достаточно густым и хорошо распределенным в арифметич. прогрессиях последовательностям целых чисел, принадлежит последовательности, может быть и редкой, но с хорошим поведением нек-рых, соответствующих ей, тригонометрич. сумм.

б) Бинарные аддитивные проблемы типа с теми же условиями для что и ва).

Универсальным средством решения тернарных А. п. для достаточно больших пявляется общий аналитич. метод Харди - Литлвуда - Виноградова в форме метода тригонометрических сумм (см. Виноградова метод). Бинарные А. п. обычно не могут быть решены этими методами. Для решения таких А. п. применяются различные варианты элементарного решета (см. Решета метод). Особенно сильные результаты получаются при помощи большого решета и дисперсионного метода Ю. В. Линника. А. п. типа 6) также являются бинарными. Они исследуются своеобразными арифметико-геометрич. методами теории квадратичных форм.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [2] Линник Ю. В., Дисперсионный метод в бинарных аддитивных задачах, Л., 1961; [3] его же, Эргодические свойства алгебраических полей. Л., 1967; [4] Xуа Ло - ген, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964. Б. М. Бредихин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АДДИТИВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ" в других словарях:

  • ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА — диофантовы уравнения, для к рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел. В А. т. ч. включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из… …   Математическая энциклопедия

  • АДДИТИВНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел, в к ром изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраич. и геометрич. аналоги таких задач, относящиеся к полям алгебраич. чисел и к множествам точек решетки. Эти задачи наз.… …   Математическая энциклопедия

  • Чубариков, Владимир Николаевич — Владимир Николаевич Чубариков Дата рождения: 5 сентября 1951(1951 09 05) (61 год) Место рождения: село Апальково, Сосковский район, Орловская область, СССР Страна …   Википедия

  • Владимир Николаевич Чубариков — (родился 5 января 1951)  российский математик, и.о. декана (с 2006 года) механико математического факультета МГУ. Содержание 1 Биография 2 Научные интересы 3 Примечания …   Википедия

  • Владимир Чубариков — Владимир Николаевич Чубариков (родился 5 января 1951)  российский математик, и.о. декана (с 2006 года) механико математического факультета МГУ. Содержание 1 Биография 2 Научные интересы 3 Примечания …   Википедия

  • Чубариков, Владимир — Владимир Николаевич Чубариков (родился 5 января 1951)  российский математик, и.о. декана (с 2006 года) механико математического факультета МГУ. Содержание 1 Биография 2 Научные интересы 3 Примечания …   Википедия

  • Чубариков — Чубариков, Владимир Николаевич Владимир Николаевич Чубариков (родился 5 сентября 1951)  советский и российский математик, и.о. декана (с 2006 года) механико математического факультета МГУ. Содержание 1 Биография 2 Научные интересы …   Википедия

  • Чубариков Владимир Николаевич — Владимир Николаевич Чубариков (родился 5 января 1951)  российский математик, и.о. декана (с 2006 года) механико математического факультета МГУ. Содержание 1 Биография 2 Научные интересы 3 Примечания …   Википедия

  • ГИЛЬБЕРТА - ЭЙЛЕРА ПРОБЛЕМА — обобщение проблемы Гольдбаxа Эйлера (см. Гольдбаха проблема).о представимости всякого натурального четного числа >2 в виде суммы двух простых. Проблема Гильберта Эйлер а сформулирована Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. [1], с. 38) как часть… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»