ВНЕШНЕЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ это:

ВНЕШНЕЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

- основная операция внешней алгебры тензоров, определенных в n-мерном векторном пространстве Vнад полем К.

Пусть - базис V, а и b - р - и q-формы:


Внешнее произведение форм а и b есть (p+q)-форма с, получающаяся альтернацией тензорного произведения . Форма собозначается ; она имеет кососимметрические координаты


где - компоненты обобщенного Кронекера символа. Аналогично определяется В. п. ковариантных тензоров.

Основные свойства В. п.:

1) - однородность,

2) - дистрибутивность,

3) i - ассоциативность.

4) если характеристика поля Котлична от двух, то для формы анечетной валентности


В. п. sвекторов наз. разложимым s-вектором. Каждый поливектор размерности sесть линейная комбинация разложимых s-векторов. Компоненты разложения являются -минорами -матрицы , коэффициентов векторов При их В. п. имеет вид:


Над полями характеристики, отличной от двух, равенство необходимо и достаточно для линейной зависимости векторов . Ненулевой разложимый s-вектор определяет в V s -мерное ориентированное подпространство А, параллельное векторам и параллелотоп, лежащий в Аи образованный векторами выходящими из одной точки (этот параллелотоп обозначается через ). Условия и эквивалентны.

Лит. см. при статье Внешняя алгебра. Л. П. Купцов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВНЕШНЕЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ" в других словарях:

  • внешнее произведение — vektorinė sandauga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. outer product; vector product; vectorial product vok. Kreuzprodukt, n; äußeres Produkt, n; vektorielles Produkt, n; Vektorprodukt, n rus. векторное произведение, n; внешнее… …   Fizikos terminų žodynas

  • Внешнее произведение — Внешняя алгебра или алгебра Грассмана  алгебраическая система, применяемая для описания подпространств векторного пространства. Впервые введена Грассманом. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения 3 Свойства …   Википедия

  • Векторное произведение — в трёхмерном пространстве. Векторное произведение  это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум …   Википедия

  • Скалярное произведение — (в зарубежной литературе scalar product, dot product, inner product )  операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов сомножителей и угол между… …   Википедия

  • Индефинитное произведение — Тензорное произведение  одно из основных понятий линейной алгебры. Содержание 1 Тензорное произведение модулей 2 Свойства …   Википедия

  • Псевдоскалярное произведение — Псевдоскалярным[1] или косым произведением векторов …   Википедия

  • Косое произведение векторов — Псевдоскалярное или косое произведение векторов и на плоскости называют число где   угол вращения (против часовой стрелки) от к …   Википедия

  • векторное произведение — vektorinė sandauga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. outer product; vector product; vectorial product vok. Kreuzprodukt, n; äußeres Produkt, n; vektorielles Produkt, n; Vektorprodukt, n rus. векторное произведение, n; внешнее… …   Fizikos terminų žodynas

  • Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре)  система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы  минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… …   Википедия

  • Кватернионы — (англ. quaternion)  это система гиперкомплексных чисел, предложенная У. Р. Гамильтоном в 1843 году. Умножение кватернионов некоммутативно; они образуют тело, которое обычно обозначается . Кватернионы очень удобны для описания изометрий… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ВНЕШНЕЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»