ВЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ это:

ВЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ

- теоретико-множественное включение линейного нормированного пространства Vв линейное нормированное (полунормированное) пространство W, при к-ром для любого справедливо неравенство


с постоянной С, не зависящей от . При этом - есть норма (полунорма) элемента хв пространстве W, а - норма (полунорма) элемента хв V.

Тождественный оператор, действующий из пространства Vв пространство Wи ставящий в соответствие элементу тот же элемент как элемент пространства W, наз. оператором вложения пространства Vв пространство W. Оператор вложения всегда ограничен. Если оператор вложения есть вполне непрерывный оператор, то В. ф. п. наз. компактным. Факт В. ф. п. устанавливается вложения теоремами.

Пример. Пусть Е - измеримое по Лебегу множество в n-мерном евклидовом пространстве с конечной мерой mes Eи пусть есть пространство Лебега измеримых" функций, суммируемых по Ев степени р, с нормой


Тогда при справедливо В. ф. п.

и .

Л. П. Купцов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ" в других словарях:

  • Пространство Соболева — (в математике)  функциональное пространство, состоящее из функций из пространства Лебега ( ), имеющих обобщенные производные заданного порядка из . При пространства Соболева являются банаховыми пространствами, а при p=2 пространства Соболева …   Википедия

  • ВЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — теоремы, относящиеся к циклу вопросов, посвященных изучению неравенств между нормами одной и той же функции, принадлежащей к разным классам (нормированным пространствам). Обычно речь идет о двух классах и , где есть часть и при этом выполняется… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕСОВОЕ ПРОСТРАНСТВО — весовой класс, пространство с весом, пространство функций, имеющих конечную норму (или полунорму) с нек рым функциональным множителем весом. При этом норма (полунорма) функции наз. в этом случае весовой нормой (полунормой), х вес наз. также… …   Математическая энциклопедия

  • Кузин-Алексинский, Сергей Александрович — Кузин Алексинский Сергей Александрович Имя при рождении: Сергей Род деятельности: доцент, кандидат физико математических наук, тренер сборной ДВГУ по настольному теннису (2001 2006) …   Википедия

  • Функциональный анализ — I Функциональный анализ         часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… …   Большая советская энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ — естественное преобразование одних когомологич. функторов в другие (чаще всего в себя). Когомологической операцией типа (n, m; p, G), п, то целые числа, я, G абелевы группы, наз. такое семейство заданных для любого пространства Xотображений (не… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»