ВЛОЖЕНИЕ ПОЛУГРУППЫ это:

ВЛОЖЕНИЕ ПОЛУГРУППЫ

в группу - мономорфизм полугруппы в группу. Полугруппа Sвкладывается в группу G, если Sизоморфна подполугруппе группы G. Необходимые и достаточные условия В. п. в группу были найдены А. И. Мальцевым [1] (см. также [3], с. 286). Эти условия представляют собой бесконечную систему условных тождеств ( квазитождеств), среди к-рых, в частности, имеются следующие:


(законы сокращения);


где - элементы полугруппы. Класс полугрупп, вложимых в группы, нельзя охарактеризовать конечным числом условных тождеств [2]. Известен ряд достаточных условий В. п. в группу. Наиболее важными из них являются следующие. Если S - полугруппа с сокращением и для любых элементов а, b полугруппы Sнайдутся элементы

такие, что (условие Оре), то полугруппа Sвложима в группу. Если S - полугруппа с сокращением, в к-рой из равенства всегда следует, что либо , либо для нек-рого элемента , то полугруппа Sвложима в группу [4]. Известны достаточные условия В. ц., сформулированные на языке теории графов (см., напр., [5]).

Лит.:[1] Мальцев А. И., "Матем. сб.", 1939, т. 6 (48), с. 331-36; [2] его же, там же, 1940, т. 8(50), с. 251-64; [3] Кон П. М., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [4] Doss R., "Bull. Sci. Math.", 1948, v. 72, p. 139- 150; [5] Адян С. И., Труды матем. ин-та АН СССР, 1966, т. 85, с. 1 -123. Л. А. Бокуть.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЛОЖЕНИЕ ПОЛУГРУППЫ" в других словарях:

  • ВЛОЖЕНИЕ КОЛЬЦА — мономорфизм кольца в некоторое другое кольцо; кольцо Rвкладывается в кольцо L, если Rизоморфно подкольцу кольца L. Наиболее подробно изучались условия вложения ассоциативного кольца в (ассоциативное) тело и произвольного кольца в кольцо с… …   Математическая энциклопедия

  • РАСШИРЕНИЕ — п о л у г р у п п ы А полугруппа S, содержащая Ав качестве подполугруппы. Обычно речь идет о расширениях полугруппы А, связанных с Атеми или иными условиями. Наиболее развита теория идеальных Р. полугрупп (полугрупп, содержащих Ав качестве… …   Математическая энциклопедия

  • УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. н. Sесть линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной… …   Математическая энциклопедия

  • УНИВЕРСАЛЬНАЯ ОБЕРТЫВАЮЩАЯ АЛГЕБРА — алгебры Ли над коммутативным кольцом kс единицей ассоциативная k алгебра с единицей, снабженная отображением для к рой выполнены следующие свойства: 1) о является гомоморфизмом алгебр Ли, т. е. Ус линейно и 2) для любой ассоциативной k алгебры Ас …   Математическая энциклопедия

  • ПОЧТИКОЛЬЦО — одно из обобщений понятия ассоциативного кольца. П. это кольцоид над группой, т. е. универсальная алгебра, в к рой имеется ассоциативная операция умножения и операция сложения; относительно сложения П. должно быть группой (не обязательно… …   Математическая энциклопедия

  • Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… …   Большая советская энциклопедия

  • Функциональный анализ — I Функциональный анализ         часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… …   Большая советская энциклопедия

  • ДИВИЗОР — обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под назв. идеальный делитель ) это понятие возникло в работах Э. Куммера [1] об арифметике круговых полей. Теория Д. для коммутативного кольца А с единицей без делителей нуля… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»