ВКБ-МЕТОД это:

ВКБ-МЕТОД

- асимптотический метод Вентцеля - Крамерса - Бриллюэна (и Джефриса) решения обыкновенных дифференциальных уравнений вида


с малым параметром при старшей производной.

Для построения приближенных решений волнового уравнения Шрёдингера в квантовой механике этот метод был введен в 1926 Л. Брпллюэном (L. Brillouin), Г. Вентцелем (G. Wentzel) и X. Крамерсом (Н. Кга-mers), а также X. Джефрисом (Н. Jeffreys) (подробный историч. очерк н библиографию см. в [5], [6]). Для ВКБ -м. используются и другие названия: "приближение Лиувилля- Грина", "метод фазового интеграла", "квазиклассическое приближение", а также любые комбинации из букв W, К, В (и J).

Пусть при или при . Тогда существуют решения уравнения (1) такие, что при равномерно по


причем


Главный член асимптотич. разложения (2) обычно наз. ВКБ-приближением.

Пусть предыдущие условия на q(t).выполнены и


Тогда существуют решения уравнения (1) такие, что , достаточно мало, и Точка t0 наз. точкой поворота уравнения (1), если ВКБ-приближение непригодно в точках поворота. Были получены асимптотич. формулы, справедливые в окрестностях точек поворота (см. [1], [4]). Главный член асимптотики выражается через бесселевы функции.

В ряде задач (задача на собственные значения, задача о рассеянии) для уравнения (1) требуется знать асимптотику решений только на концах интервала, т. е. не нужно находить асимптотику в точках поворота. Если q(t) - аналптич. функция, то можно, вообще говоря, продолжить ВКБ-формулы с одного конца интервала I на другой через комплексную плоскость (строгое обоснование дано в [2]). Для целых функций оказывается, что ВКВ-приближенне (2) пригодно в нек-рых областях комплексной плоскости С (f), ограниченных линиями Стокса (т. е. линиями уровня проходящими через точки поворота). Получены асимптотич. формулы для фундаментальной системы решений уравнения (1), пригодные во всей комплексной плоскости, за исключением окрестностей точек поворота (см. [2]).

О ВКБ-приближенин для уравнений с частными производными см. [5], [6], [8] - [10].

Лит.:[1] Вазов В., Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1968; [2] Евграфов М. А., Федорюк М. В., "Успехи матем. наук", 1966. т. 21, № 1, с. 3-50; [3] Федорюк М. В., Добавление к книге В. Вазона [1], с. 406-33; [4] Дородницын А. А., "Успехи матем. наук", 1952, т. 7, № 6, с. 3-96; [5] Xединг Д ж., Введение в метод фазовых интегралов (Метод ВКБ), пер. с англ., М., 1965; [6] Фрёман Н., Фрёман П. У., ВКБ-приблишение, пер. с англ., М., 1967; [7] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 2 изд., М., 1963; [8] Маcлов В. П., Теория возмущений и асимптотические методы, М., 1965; [9] его же, Операторные методы, М., 1973; [10] Маслов В. П., Федорюк М. В., Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, М., 1976.

М. В. Федорюк.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВКБ-МЕТОД" в других словарях:

  • ВКБ-метод — Vencelio, Kramerso ir Brijueno metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Wentzel Kramers Brillouin method; WKB method vok. Wentzel Kramers Brillouine Methode, f; WKB Methode, f rus. ВКБ метод, m; метод Вентцеля Крамерса Бриллюэна, m… …   Fizikos terminų žodynas

  • метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна — Vencelio, Kramerso ir Brijueno metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Wentzel Kramers Brillouin method; WKB method vok. Wentzel Kramers Brillouine Methode, f; WKB Methode, f rus. ВКБ метод, m; метод Вентцеля Крамерса Бриллюэна, m… …   Fizikos terminų žodynas

  • ВКБ — выключатель конечный бесконтактный Источник: http://announce.ielectro.ru/GoodsInfo.html?id=978 ВКБ приближение Вентцеля Крамерса Бриллюэна метод решения задач в квантовой механике ВКБ Верховный комиссариат по делам беженцев ООН …   Словарь сокращений и аббревиатур

  • МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД — в т е о р и и дифференциальных уравнений приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параметра. 1) М. п. м. для обыкновенных дифференциальных уравнении. Обыкновенные дифференциальные уравнения, к к рым …   Математическая энциклопедия

  • ФАЗОВЫХ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОД — то же, что ВКБ метод …   Математическая энциклопедия

  • ЛУЧЕВОЙ МЕТОД — метод формального нахождения высокочастотной асимптотики решения задач теории дифракции и распространения волн. Л. м. состоит из совокупности приемов нахождения того или иного варианта геометрического приближения (г. п.) к решению соответствующей …   Математическая энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ МЕТОД — приближённый асимптотич. метод вычисления волновых полей, опирающийся на представление о лучах, вдоль к рых распространяется энергия волны. Г. о. м. отвечает широкому, волновому , пониманию геом. оптики, в противоположность геом. оптике в узком,… …   Физическая энциклопедия

  • Квазиклассическое приближение — Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля Крамерса Бриллюэна) самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция,… …   Википедия

  • КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ — квантовой механики (Венцеля Крамерса Бриллюэна метод), приближённый метод решения задач квант. механики, применимый, когда и квант. и классич. описание движения ч цы дают близкие результаты; впервые использован нем. физиком Г. Венцелем, англ.… …   Физическая энциклопедия

  • Крамерс — Крамерс, Хендрик Антони Хендрик Антони Крамерс Hendrik Anthony Kramers Дата рождения: 17 декабря 1894(1894 12 17) …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ВКБ-МЕТОД» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»