ВИХРЬ это:

ВИХРЬ

ротор, векторного поля - векторная "вращательная составляющая" этого поля. Если - поле скоростей частиц движущейся непрерывной среды, то В. равен половине угловой скорости частицы. В. обозначается (иногда - ). В декартовых прямоугольных координатах х, у, z В. определяется выражением:


где - компоненты .

Линия в пространстве, в каждой точке к-рой в данный момент времени В. лежит на касательной прямой, наз. вихревой линией. Всякая поверхность, на к-рой расположено семейство вихревых линий, зависящее от одного параметра, наз. вихревой поверхностью. Частным, но весьма важным примером вихревых поверхностей являются вихревые трубки, к-рые образуются вихревыми линиями, выходящими из всех точек какой-нибудь замкнутой кривой. Если эта кривая бесконечно мала, то образующаяся вихревая поверхность наз. вихревой нитью. Вихревые поверхности наз. также вихревыми слоями, считая слой как бы состоящим из геометрич. поверхности с нанесенной на ней обкладкой из вихревых линий. При пересечении вихревого слоя скорости частиц жидкости испытывают тангенциальный разрыв, пропорциональный В. в соответствующей точке.

Основная теорема Гельмгольца в гидродинамике заключается в том, что если объемные силы имеют потенциал, то при течении однородной, идеальной несжимаемой жидкости или баротропного газа частицы среды, расположенные в нек-рый момент времени на вихревой линии, будут и во все последующее время располагаться на вихревой линии. Таким образом, с течением времени сохраняются вихревые поверхности и, в частности, вихревые трубки и нити. Каждая вихревая трубка может быть охарактеризована нек-рым числом, наз. напряженностью трубки, и равным потоку вектора В. через произвольным образом проведенное сечение трубки. Это число не зависит от формы поперечного сечения, так как Оно означает, что вихревая трубка может быть либо замкнутой (вихревое кольцо), либо иметь начало и конец на границах жидкости. С течением времени напряженность вихревой трубки в идеальной жидкости не меняется.

Перечисленные свойства вихревых трубок, найденные Г. Гельмгольцем (Н. Helmholtz), получают исключительно простое доказательство с помощью введенного У. Томсоном (W. Thomson) понятия о циркуляции Г скорости по замкнутому контуру (L).


где ds - элемент дуги контура L. Изучение свойств циркуляции скорости приводит к теореме Лагранжа о сохранении с течением времени безвихревого движения. Основной задачей теории В. является определение поля скоростей движения жидкости по заданному полю векторов В. Если область, занятая жидкостью, безгранична во всех направлениях и если область (D), занятая В., ограничена замкнутой вихревой поверхностью, то поле скоростей находится с помощью вектор-потенциала


по формуле:


Если же задача состоит в определении скоростей по вихрям в ограниченном пространстве, то решение весьма сложно вследствие необходимости рассматривать интегральные уравнения с особыми ядрами. Полное решение этой задачи в [6], [7].

Для важного частного случая плоскопараллельных движений:


две компоненты В. равны нулю, а третья компонента представляет собой весь В., к-рый в данном случае перпендикулярен к плоскости XOY. В пересечении вихревой нити с плоскостью XOY образуется маленькая площадка, наз. вихревой точкой. При наличии в жидкости нескольких вихревых точек возникает движение самих точек благодаря тем скоростям, какие возбуждают в жидкости эти точки. Уравнения движения вихревых точек имеют вид канонич. уравнений механики.

Лит.: 11] Aппель П., Руководство теоретической (рациональной) механики, пер. с франц., т. 3, М., 1911; [2] Вилл я Г., Теория вихрей, пер. с франц., Л.-М., 1936; [3] Liehtenstein L., Grundlagen der Hydromechanik, В., 1929; [4] Милн-Томсон Л. М., Теоретическая гидродинамика, пер. с англ., М., 1964; [5] Ламб Г., Гидродинамика, пер. с англ., М.-Л., 1947; [6] Гюнтер Н. М.. "Изв. АН СССР", 6 сер., 1926, т. 20, № 13-14, с. 1323-48; М 15-17, с. 1503 - 1532; [7] его же, "Ж. Ленингр. Физ.-матем. об-ва", 1926, т. 1, в. 1, с. 12-36. Л. Я. Сретенский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ВИХРЬ" в других словарях:

  • вихрь — вихрь/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • Вихрь — порывистое круговое движение ветра. перен. cтремительное течение, развитие или бурное проявление чего либо. быстрая смена чувств, мыслей и т.п. в природе: Вихрь  природное явление. Вихри в океане (англ. Eddy) в математике: Вихрь… …   Википедия

  • вихрь — сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? вихря, чему? вихрю, (вижу) что? вихрь, чем? вихрем, о чём? о вихре; мн. что? вихри, (нет) чего? вихрей, чему? вихрям, (вижу) что? вихри, чем? вихрями, о чём? о вихрях 1. Вихрь это резкий порыв …   Толковый словарь Дмитриева

  • вихрь — См …   Словарь синонимов

  • ВИХРЬ — ВИХРЬ, вихря, муж. 1. Порывистое круговое движение ветра. Снежный вихрь. С быстротою вихря. 2. перен. Стремительное движение, течение событий, круговорот жизни (книжн.). Революция вихрь, отбрасывающий назад всех ему сопротивляющихся (слова… …   Толковый словарь Ушакова

  • ВИХРЬ — ВИХРЬ, я, муж. Порывистое круговое движение ветра. Налетел в. Снежный в. В вихре событий (перен.). | прил. вихревой, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • вихрь — ВИХРЬ, я, м Порывистое круговое движение сильного ветра. Вихрь ворвался в кабинет и разметал по столу рукопись книги …   Толковый словарь русских существительных

  • вихрь — вихрь: По ГОСТ Р 22.0.03; Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ВИХРЬ — векторного поля а векторная характеристика вращательной составляющей векторного поля а; обозначается rot а …   Большой Энциклопедический словарь

  • вихрь — вихрь, я; мн. и, ей …   Русское словесное ударение

  • Вихрь — (иноск.) шумъ, увлеченье. Ср. Ибрагимъ... не пропускалъ ни одного бала, ни одного праздника... и предавался общему вихрю со всею пылкостью своихъ лѣтъ и своей породы. А. С. Пушкинъ. Арапъ Петра Великаго. 1 …   Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Книги

  • Вихрь, Алан Коул, Крис Банч. Это — один из самых знаменитых сериалов за всю историю «боевой фантастики». Это — сага о войнах и воинах. Точнее — о войне одной, разбившейся на войны многие, выхлест-нувшейся на десятки… Подробнее  Купить за 641 руб
  • Вихрь, Уилсон Роберт Чарльз. Пал барьер Спина. Человечество освоило лежащий за Аркой Новый Свет - землеподобную Экваторию. Однако приключения землян не закончены. Тайное экваторианское общество людей, незаконным образом… Подробнее  Купить за 245 руб
  • Вихрь, А. Коул, К. Банч. Главный герой романа А. Коула и К. Банча Стэн становится полномочным послом Императора, который в силу своей слабости и жестокости начинает уничтожать своих ближайших помощников. Пред Стэном… Подробнее  Купить за 242 руб
Другие книги по запросу «ВИХРЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»