ВИТАЛИ ТЕОРЕМА это:

ВИТАЛИ ТЕОРЕМА

- 1) В. т. о покрытии. Если система замкнутых множеств является покрытием Витали (см. ниже) множества , то из можно выделить не более чем счетную последовательность попарно непересекающихся множеств , i= 1, 2, 3, . . . , такую, что


где т е - внешняя мера Лебега в .

Покрытием В и та-ли множества наз. система подмножеств такая, что для любого хEА существует последовательность из , удовлетворяющая условиями


где sup берется по всем I - кубам с гранями, параллельными координатным плоскостям, содержащим , и - внешняя мера Лебега в (этот sup наз. параметром регулярности ).

Теорема была доказана Дж. Витали [1] в случае, когда {F} состоит из кубов с гранями, параллельными координатным плоскостям. Условие, что есть покрытие Витали множества А, а не покрытие в обычном смысле, существенно для справедливости В. т. Это условие не может быть опущено, даже если есть система сегментов и каждому соответствует последовательность из с центром в хи диаметрами, стремящимися к нулю.

Лит.:[1] Vitali G., "Atti Accad. sci. Torino", 1908, v. 43, p. 75-92; [2] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. И. А. Виноградова.

2) В. т. о равномерной сходимости последовательности голоморфных функций: пусть последовательность голоморфных функций в области Dкомплексной плоскости z равномерно ограничена и сходится на множестве , обладающем предельной точкой в D;тогда последовательность равномерно сходится внутри D к регулярной функции, т. е. равномерно сходится на любом компактном множество . Получена Дж. Витали [1].

Компактности принцип позволяет усилить В. т., заменив в ее условии требование равномерной ограниченности в Dтребованием равномерной ограниченности внутри D, т. е. на любом компактном множестве Имеются также обобщения В. т. для нормальных семейств мсроморфных функций, для семейств квазиана-литич. функций и для семейств голоморфных функций многих комплексных переменных; в последнем случае, однако, на множество необходимо наложить дополнительные ограничения, напр., что Есодержит внутренние точки в С n (см. [3], [4]).

Лит.:[1] Vitali G., "Rend, del R. 1st. Lombardo" 2 ser., 1903, v. 36, p. 772; "Ann. mat. pura ed appl.", 3 ser., 1904 v. 10, p. 73; [2] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, т. 1, 2 изд., М., 1967, гл. 4; [3] Монтель П. Нормальные семейства аналитических функций, пер. с франц. М.-Л., 1936; [4] Ганнинг Р., Росси X., Амалити ческие функции многих комплексных переменных, пер. с англ. М., 1969. Е. Д. Соламенцев


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВИТАЛИ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Витали — (итал. Vitali, буквально «жизненные») распространенная итальянская фамилия. Витали, Джованни Баттиста (1632 1692) итальянский композитор Витали, Томмазо Антонио (1663 1745) итальянский композитор, сын Дж Б. Витали. Витали, Иван Петрович… …   Википедия

  • Теорема Хаусдорфа — Теорема (или парадокс) Хаусдорфа  доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества двумерной сферы , дополнение которого может быть представлено в виде объединения трёх непересекающихся множеств , и ,… …   Википедия

  • Витали, Джузеппе — Джузеппе Витали Giuseppe Vitali Дата рождения …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АБСТРАКТНАЯ — аналитическое отображение банаховых пространств, функция действующая из нек рой области Dбанахова пространства Xв банахово пространство Y и дифференцируемая по Фреше всюду в D, т. е. такая, что для каждой точки существует ограниченный линейный… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПАКТНОСТИ ПРИНЦИП — в теории функций комплексного переменного условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области Dкомплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности можно… …   Математическая энциклопедия

  • Мера Лебега — на   мера, являющаяся продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств, была введена Лебегом в 1902 году. Содержание 1 Построение меры на прямой 1.1 …   Википедия

  • Хан, Ханс — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Хан. Ханс Хан нем. Hans Hahn Дата рождения: 27 сентября 1879(1879 09 27) Место рождения …   Википедия

  • Хан, Ганс — Ханс Хан, Ганс Хан (нем. Hans Hahn; 27 сентября 1879  24 июля 1934)  австрийский математик, внёсший вклад в развитие функционального анализа, топологии, теории множеств, вариационного исчисления, вещественного анализа, и теории порядка. Он… …   Википедия

  • Ханс Хан — Ханс Хан, Ганс Хан (нем. Hans Hahn; 27 сентября 1879  24 июля 1934)  австрийский математик, внёсший вклад в развитие функционального анализа, топологии, теории множеств, вариационного исчисления, вещественного анализа, и теории порядка. Он… …   Википедия

  • НЕИЗМЕРИМОЕ МНОЖЕСТВО — множество, не являющееся измеримым множеством. Подробнее: множество X, принадлежащее наследственному кольцу , неизмеримо, если здесь Sесть кольцо, на к ром задана мера , а и внешняя и внутренняя меры соответственно (см. Мера). Для интуитивного… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»