ВИТАЛИ ВАРИАЦИЯ это:

ВИТАЛИ ВАРИАЦИЯ

- одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к-рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция задана на re-мерном параллелепипеде Введем обозначения


Пусть П - произвольное разбиение параллелепипеда гиперплоскостями



пна n-мерные параллелепипеды. Обозначим через точную верхнюю грань сумм вида


взятую по всевозможным разбиениям П. Если , то говорят, что функция имеет ограниченную (конечную) вариацию Витали на , а класс всех таких функций обозначается через или просто через V. Этот класс был определен Дж. Витали [1]. Позже это же определение вариации было предложено А. Лебегом [2] и М. Фреше [3]. Действительнозначная функция , заданная на , принадлежит классу тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде где функции и таковы, что для каждой из них суммы вида (*), взятые без знака модуля, неотрицательны [4] (аналог Жордана разложения функции ограниченной вариации одного переменного). С помощью функций класса вводится многомерный интеграл Стилтьеса. В частности, для любой непрерывной на функции g(x).и любой функции / (х) из класса существует

интеграл

Лит.:[1] Vitali G., "Atti Accad. sci. Torino", 1908, v. 43, p. 75-92; [2] Lebesgue A., "Ann. Ecol. Norm, super.", 1910, ser. 3, v. 27, p. 361-450; [3] Freсhet. M., "Nouv. anniv.", 1910, ser. 4, t. 10, p. 241-56; [4] Hahn H., Theorie der reellen Funktionen, Bd 1, В., 1921; [5] Рисc Ф., Секефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., М., 1954. В. И. Голубое.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВИТАЛИ ВАРИАЦИЯ" в других словарях:

  • Вариация Фреше — Вариация Фреше  одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, которую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Содержание 1 Определение 2 Применение 3 Литератур …   Википедия

  • Вариация Харди — Вариация Харди  одна из числовых характеристик функции нескольких переменных. Содержание 1 Определение 2 История 3 Литература …   Википедия

  • Вариация функции — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из… …   Википедия

  • Вариация — Вариацией (от лат. variatio  изменение, перемена) вообще называется разновидность чего либо, небольшое изменение или отклонение. Существуют также более специфические значения этого термина: В музыке: Вариационная форма  музыкальная …   Википедия

  • ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ — числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с ее дифференциальными свойствами. 1) Пусть функция действительного переменного х, заданная на отрезке ; ее вариация есть точная верхняя грань сумм вида где… …   Математическая энциклопедия

  • ВИТАЛИ РЕАКЦИЯ — (Vitali), проба на гной в моче. Осадок кислой или, если нужно, подкисленной мочи в количестве 1 куб. см переслаивается настойкой гваяковой смолы без прибавления скипидара. В присутствии гноя через короткое время появляется голубое окрашивание.… …   Большая медицинская энциклопедия

  • Отрицательная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • Полная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • Положительная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия

  • Изменение функции — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»