ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ это:

ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

- раздел векторного исчисления, в к-ром изучаются операции над винтами- упорядоченными парами коллинеарных векторов (r, r°), приложенных началами к одной точке. Вектор rназ. вектором винта; ось, определенная этим вектором, - осью винта, - моментом винта, а число рв равенстве наз. параметром винта.

В В. и. рассматриваются операции сложения винтов, умножения на число, скалярного и винтового умножения и др. При этом операции В. и. сводятся к операциям над комплексными векторами вида


где w2=0; комплексное число наз. комплексным модулем винта; число наз. комплексным углом между винтами (a - угол между осями, а a° - расстояние между ними). Все формулы В. и. идентичны формулам векторного исчисления, если модуль вектора заменить комплексным модулем винта, а обыкновенный угол между прямыми - комплексным углом.

Например, скалярное произведение двух винтов равно произведению их комплексных модулей на косинус комплексного угла между ними , винтовое произведение двух винтов есть винт, ось которого перпендикулярна осям сомножителей, вектор имеет направление векторного произведения векторов сомножителей, а комплексный модуль равен произведению комплексных модулей этих винтов на синус комплексного угла между осями сомножителей Аналогично устанавливается соответствие между формулами векторного анализа и формулами винтового анализа, в к-ром фигурируют комплексные скалярные функции и винт-функции винтового аргумента.

В. и. применяется в механике, где произвольные перемещения твердого тела или произвольная система сил, действующих на тело, могут быть выражены винтами (см. [4]), в геометрии в теории линейчатых поверхностей (см. [3], [5]).

Теория винтов возникла в начале 19 в. после появления работ Л. Пуансо (L. Poinsot), М. Шаля (М. Chasles), А. Мёбиуса (A. Mobius), Ю. Плюккера (J. Plucker), первый капитальный труд по теории винтов принадлежит Р. Боллу [1]. Собственно В. и. было построено А. П. Котельниковым [2].

Лит.:[1] Ball R., A Treatise on the Theory of the Screws, Dublin, 1876; [2] Котельников А. П., Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895; [3] Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.-Л., 1935; [4] Диментберг Ф. М., Винтовое исчисление и его приложения к механике, М., 1965; [5] 3ейлигер Д. Н., Комплексная линейчатая геометрия, Л.-М., 1934. _ А. Б. Иванов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Винтовое исчисление — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами. Определение Винт упорядоченная пара коллинеарных векторов , приложенных в определённой точке. Вектор называется вектором винта, прямая, определяемая этим [скользящим]… …   Википедия

  • Винтовое исчисление —         раздел векторного исчисления (См. Векторное исчисление), в котором изучаются операции над винтами. При этом винтом называется пара векторов {a, b}, приложенных началами к одной точке О и удовлетворяющих условиям: при переходе к новой… …   Большая советская энциклопедия

  • Векторное исчисление —         математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над Векторами евклидова пространства. При этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и… …   Большая советская энциклопедия

  • ДВОЙНЫЕ И ДУАЛЬНЫЕ ЧИСЛА — гиперкомплексные числа вида a+bе, где аи b действительные числа, и для двойных чисел е 2= + 1, а для дуальных чисел е 2=0. Сложение Д. и д. ч. определяется формулой Умножение двойных чисел производится по формуле а дуальных чисел по формуле… …   Математическая энциклопедия

  • Винт — Винт: В Викисловаре есть статья «винт» Винт (простейший механизм) (шнек)  цилиндр с многократно обёрнутой вокруг него наклонной плоскостью (резьбой). Винтовая передача  механическая передача, преобразует вращающее движение в осевое. В… …   Википедия



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»