ВИНЕРА - ХОПФА УРАВНЕНИЕ это:

ВИНЕРА - ХОПФА УРАВНЕНИЕ

интегральное уравнение на пол'упрямой с ядром, зависящим от разности аргументов:


Уравнения такого типа часто возникают в задачах математич. физики, напр, в теории переноса излучения (проблема Милна), в теории дифракции (дифракция на полуплоскости, задача береговой рефракции).

Впервые исследования уравнения (1) были проведены в работах [1] и [2], где был развит метод факторизации (см. Винера-Хопфа метод). Именно идея факторизации явилась решающей для построения теории интегральных уравнений вида (1). В. -X. у. в предположении четности и экспоненциального убывания ядра рассматривались в [3].

Формальная схема решения В. - Х. у. состоит в следующем. Пусть


тогда уравнение (1) можно записать на всей бесконечной прямой:


Если выполнены условия, при к-рых существует преобразование Фурье всех функций, входящих в уравнение (2):


то с помощью преобразования Фурье уравнение (2) сводится к функциональному уравнению


где - неизвестные функции. Метод Винера - Хопфа позволяет решить уравнение (3) для определенного класса функций. При этом обязательно должно выполняться условие: Для несимметричного ядра в теории уравнения (1) особую роль играет индекс уравнения:


Если то: при неоднородное уравнение (1) имеет единственное решение; при однородное уравнение (1) имеет v линейно независимых решений; при неоднородное уравнение (1) либо не имеет решения, либо имеет единственное) решение при условии:


где - линейно независимые решения транспонированного однородного уравнения (1)


Лит.:[1] Wiener N.. Hopf Е., Uber eine Klasse singularer Integralgleichungen, "Sitz. Akad. Wiss.", В., 1931; [2] Hopf E., Mathematical problems of radiative equilibrium, Camb., 1934; [3] Фок В. А., "Матем. сб.", 1944, т. 14, № 1-2, с. 3-50; [4] Нобл В., Применение метода Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, пер. с англ., М., 1962. В. И. Дмитриев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВИНЕРА - ХОПФА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… …   Математическая энциклопедия

  • Колмогоров, Андрей Николаевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Колмогоров. Андрей Николаевич Колмогоров …   Википедия

  • Интерференция — (физ.) содействие или противодействие двух или большего числа волн, происходящих от колебательных, периодически повторяющихся движений. Волны (см.) могут происходить в жидкостях, твердых телах, газах и эфире. В первом случае И. волн видима… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ — случайная ф ция носк. непрерывных переменных (параметров) ,т. е. такая ф ция, реализации к рой подчиняются вероятностным законам …   Физическая энциклопедия

  • МОНТЕ-КАРЛО МЕТОД — метод статистических испытаний, численный метод, основанный на моделировании случайных величин и построении статистич. оценок для искомых величин. Принято считать, что М. К. м. возник в 1949 (см. [1]), когда в связи с работами по созданию атомных …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»