ВИНЕРА - ХОПФА МЕТОД это:

ВИНЕРА - ХОПФА МЕТОД

- метод решения функционального уравнения вида:


где - заданные функции комплексного переменного , аналитические в полосе причем отличны от нуля в этой полосе; функции ' - неизвестные функции комплексного переменного , стремящиеся к нулю при и подлежащие определению, причем аналнтична при аналитична при Уравнение (1) выполняется в общей полосе аналитичности

Основой В.-X. м. являются следующие две теоремы. 1) Функция , аналитическая в полосе и равномерно стремящаяся к нулю при , представима в этой полосе в виде суммы:


где аналитична в полуплоскости аналитична в полуплоскости .

2) Функция , аналитическая и отличная от нуля в полосе и равномерно стремящаяся в этой полосе к единице при , представима в данной полосе в виде произведения:


где и аналитичны и отличны от нуля, соответственно, в полуплоскостях

Представление (2) часто наз. факторизацией функции

Основная идея В.-X. м. заключается в возможности факторизации функции т. е. в возможности представления


Используя (3), уравнение (1) можно переписать в виде:


Поскольку аналитична в полосе, то


Используя (4), получают окончательно уравнение (1) в виде:


Левая часть выражения (5) представляет собой функцию, аналитическую в , а правая - функцию, аналитическую в . Так как они имеют общую полосу аналитичности, где выполняется условие (5), то существует единственная целая функция , совпадающая, соответственно, с левой и правой частями (5) в областях их аналитичности. Отсюда


т. е. решение уравнения (1) определено с точностью до целой функции. Если степень роста функций и ограничена на бесконечности, то будет многочленом. Тогда искомые функции определяются с точностью до постоянных, к-рые вычисляются из дополнительных условий.

В.-X. м. был разработан в [1] для решения интегральных уравнений специального вида (см. Винера - Хопфа уравнение). В дальнейшем он нашел широкое применение в различных задачах математич. физики (см. также [2]).

Лит.:[1] Wiener N., Hopf Е., Uber cine Klasse singularer Integralgleichungen, "Sitz. Akad. Wiss.", В., 1931; [2] Нобл Б., Применение метода Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, пер. с англ., М., 1962. В. И. Дмитриев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВИНЕРА - ХОПФА МЕТОД" в других словарях:

  • ВИНЕРА ИНТЕГРАЛ — абстрактный интеграл лебе говского типа по множествам бесконечномерного функционального пространства от функционалов, определенных на этих множествах. В. и. введен Н. Винером (N. Wiener) в 20 х гг. 20 в. в связи с вопросами броуновского движения… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРРОНА МЕТОД — метод решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения, основанный на свойствах субгармонических функций (и супергармонич. функций). Первоначальное изложение этого метода было дано О. Перроном [1], существенное развитие получено в работах Н. Винера… …   Математическая энциклопедия

  • МОНТЕ-КАРЛО МЕТОД — метод статистических испытаний, численный метод, основанный на моделировании случайных величин и построении статистич. оценок для искомых величин. Принято считать, что М. К. м. возник в 1949 (см. [1]), когда в связи с работами по созданию атомных …   Математическая энциклопедия

  • Коррелограммный метод — один из методов оценки спектральной плотности мощности сигнала. Содержание 1 Предварительные сведения 2 Сущность метода 3 …   Википедия

  • RSA — (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman)  криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел. Криптосистема RSA стала первой системой, пригодной и для… …   Википедия

  • Бененсон, Залман Михайлович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Бененсон. Залман Михайлович Бененсон Дата рождения …   Википедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …   Математическая энциклопедия

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЙМАН ФОН — (Neumann von) Джон (Янош, Иоганн) (1903 1957) математик, философ (США). Член Национальной академии США, Американского философского общества, Американской Академии искусств и наук, Академии деи Линчей (Италия), Ломбардского института наук и… …   История Философии: Энциклопедия

  • НЕЙМАН фон Джон (Янош, Иоганн) (1903-1957) — математик, философ (США). Член Национальной академии США, Американского философского общества, Американской Академии искусств и наук, Академии деи Линчей (Италия), Ломбардского института наук и литературы, Нидерландской королевской академии наук… …   История Философии: Энциклопедия

  • Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… …   Медицинская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ВИНЕРА - ХОПФА МЕТОД» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»