ВИНЕРА ИНТЕГРАЛ это:

ВИНЕРА ИНТЕГРАЛ

- абстрактный интеграл лебе-говского типа по множествам бесконечномерного функционального пространства от функционалов, определенных на этих множествах. В. и. введен Н. Винером (N. Wiener) в 20-х гг. 20 в. в связи с вопросами броуновского движения (см. [1], [2]).

Пусть - векторное пространство непрерывных функций , определенных на [0, 1] и таких, что с нормой


Квазиинтервалом этого пространства наз. множество

}

( и могут равняться, соответственно, , но тогда знак заменяется на ). Примером квазиинтервала может служить все пространство


Мерой Винера квазиинтервала Qназ. число


и . Эта мера распространяется до -аддитивной меры, определенной на борелевском теле множеств, порожденном квазиинтервалами (по-прежнему наз. мерой Винера). Пространство измеримо в смысле меры Винера и

Пусть -функционал, определенный на и измеримый относительно меры . Интеграл


лебеговского типа наз. интегралом Винера, или интегралом по мере Винера от функционала . Если измеримо, то


где - характеристич. функция множества Е. В. и. обладает рядом свойств обычного интеграла Лебега. В частности, ограниченный и измеримый на множестве Ефункционал интегрируем по мере Винера на этом множестве и если, кроме того, функционал F(х).непрерывен и неотрицателен, то


где - значение функционала Fна ломаной с вершинами в .

Вычисление В. и. даже для сравнительно простых функционалов представляет значительную трудность. Иногда эту задачу удается свести к нахождению решения некоторого дифференциального уравнения (см. [1]).

Существует метод приближенного вычисления В. и. путем аппроксимации его конечномерными Стилтьеса интегралами высокой кратности.

Лит.:[1] Ковальчик И. М., "Успехи матем. наук", 1963, т. 18, в. 1, с. 97-134; [2] Шилов Г. Е., там же, в. 2, с. 99-120. В. И. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВИНЕРА ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • ВИНЕРА - ХОПФА МЕТОД — метод решения интегр. ур ний спец …   Физическая энциклопедия

  • Интеграл — (от лат. integer целый)         одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости… …   Большая советская энциклопедия

  • ВИНЕРОВСКИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл по мере Винера от к. л. функционала в пространстве к мерных непрерывных траекторий х (t), определённых для значений параметра t на отрезке [0, T], причём х(0)= х 0. Если мера Винера в (распределение вероятностей винеровского случайного… …   Физическая энциклопедия

  • Функциональный интеграл — (континуальный интеграл, интеграл по траекториям, фейнмановский интеграл по траекториям)  запись или результат функционального интегрирования (интегрирования по траекториям). Находит наибольшее применение в квантовой физике (квантовой теории …   Википедия

  • Винер, Норберт — Норберт Винер англ. Norbert Wiener …   Википедия

  • БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Хинчина-Колмогорова — (также известная как Теорема Винера Хинчина и иногда как Теорема Винера Хинчина Эйнштейна) утверждает, что спектральной плотностью мощности стационарного в широком смысле случайного процесса является преобразование Фурье соответствующей… …   Википедия

  • Теорема Хинчина — Теорема Хинчина  Колмогорова (также известная как Теорема Винера  Хинчина и иногда как Теорема Винера  Хинчина  Эйнштейна) утверждает, что спектральной плотностью мощности стационарного в широком смысле случайного процесса… …   Википедия

  • СИНГУЛЯРНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее искомую функцию под знаком несобственного интеграла в смысле главного значения по Коши. В зависимости от размерности многообразия, по к рому распространены интегралы, различают одномерные и многомерные С. и. у. По сравнению… …   Математическая энциклопедия

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»