ВЕТВЯЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛЯРНОСТЬ это:

ВЕТВЯЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛЯРНОСТЬ

- свойство ветвящегося процесса, обеспечивающее конечность числа частиц в любой момент времени. Вопрос о В. п. р. сводится, как правило, к вопросу о единственности решения нек-рого дифференциального или интегрального уравнения. Напр., в ветвящемся процессе с непрерывным временем дифференциальное уравнение


с начальным условием имеет единственное решение тогда и только тогда, когда при любом расходится интеграл


В ветвящемся Беллмана-Харриса процессе производящая функция числа частиц есть решение нелинейного интегрального уравнения


где - функция распределения времени жизни частиц, - производящая функция числа непосредственных потомков одной частицы. Если при некоторых и целом для всех выполняются неравенства


го единственность решения уравнения (*) имеет место тогда и только тогда, когда уравнение


с начальными условиями


имеет единственное решение


Для регулярности ветвящегося процесса, описываемого уравнением (*), необходимо и достаточно, чтобы при любом интеграл


расходился.

Лит.:[1] Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971. Б. А. Севастьянов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕТВЯЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛЯРНОСТЬ" в других словарях:

  • ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС — случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением к. л. объектов (напр., частиц в физике, молекул в химии, особей к. л. популяции в биологии и т. п.). Основным математич. предположением, выделяющим класс …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРЕХОДНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ — вероятности перехода Маркова цепи . на отрезке времени [s, t]из состояния iв состояние j: Ввиду основного свойства цепи Маркова для любых состояний (где S множество всех состояний цепи) и любых s<t<u Обычно рассматриваются однородные цепи… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»