ВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА это:

ВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА

особая точка многозначного характера,- изолированная особая точка а аналитич. функции одного комплексного переменного такая, что аналитическое продолжение к.-л. элемента функции вдоль замкнутого пути, охватывающего а, приводит к новым элементам . Точнее, аназ. В. т., если существуют: 11 кольцо в к-ром аналитически продолжается по любому пути; 2) точка и к.-л. элемент функции , представленный степенным рядом


с центром и радиусом сходимости аналитич. родолжение к-рого вдоль окружности проходимой один раз, напр, в положительном направлении, приводит к новому элементу отличающемуся от Если после нек-рого минимального числа таких обходов снова получается исходный элемент то это же самое будет иметь место для всех элементов ветви аналитической функции , определяемой в V элементом В таком случае аявляется В. т. конечного порядка для указанной ветви. В проколотой окрестности VВ. т. аконечного порядка эта ветвь представима в виде обобщенного ряда Лорана, или ряда Пюизё:


Если - бесконечно удаленная В. т. конечного порядка, то в нек-рой окрестности данная ветвь представима в виде аналога ряда (1):


Поведение римановой поверхности R функции над В. т. конечного порядка а характеризуется тем, что над асоединяются вместе kлистов той ветви , к-рая определяется элементом При этом поведение других ветвей Rнад аможет быть совершенно иным.

Если в ряде (1) или (2) среди коэффициентов с отрицательными индексами v имеется лишь конечное число отличных от нуля, то а - алгебраическая точка ветвления, или алгебраическая особая точка. Такая В. т. конечного порядка характеризуется также тем, что при любом стремлении в или значения всех элементов ветви, определяемой стремятся к определенному конечному или бесконечному пределу.

Пример: -натуральное число,

Если в ряде (1) или (2) имеется бесконечно много ненулевых коэффициентов bV с отрицательными индексами v, то В. т. конечного порядка аотносится к классу трансцендентных В. т. Пример: - натуральное число,.

Наконец, если ни при каком числе последовательных обходов нельзя возвратиться к исходному элементу, то аназ. логарифмической точкой ветвления, или В. т. бесконечного порядка, и также относится к трансцендентным В. т. Пример: Над логарифмич. В. т. соединяются бесконечно много листов той ветви , к-рая определяется элементом

В случае аналнтич. функции многих комплексных переменных точка апространства или наз. В. т. порядка т, если она является В. т. порядка т, вообще говоря, мно-голистной голоморфности области функции . В отличие от случая , при В. т., как и другие особые точки аналитических функций многих комплексных переменных, не могут быть изолированными.

Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968, гл. 8; [2] Фукс Б. А., Теория аналитических функций многих комплексных переменных, 2 изд., М., 1962, ч. 1, гл. 2. Е. Д. Соломтцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • Ветвления точка — Точка ветвления или особая точка многозначного характера особая точка полной аналитической функции, такая, что аналитическое продолжение какого либо элемента этой функции вдоль замкнутого пути, охватывающего эту точку, приводит к новым элементам… …   Википедия

  • Ветвления точка —         многозначной аналитической функции (См. Аналитические функции) f (z), такая точка, обход вокруг которой в комплексной плоскости по окружностям сколь угодно малых радиусов с центром в этой точке, сопровождаемый непрерывным изменением… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА — минимальной поверхности особая точка минимальной поверхности, в к рой первая квадратичная форма поверхности обращается в нуль; тем самым фактически В. т. возможна лишь на обобщенной минимальной поверхности. Своим названием эта особая точка… …   Математическая энциклопедия

  • Точка ветвления — или особая точка многозначного характера особая точка полной аналитической функции, такая, что аналитическое продолжение какого либо элемента этой функции вдоль замкнутого пути, охватывающего эту точку, приводит к новым элементам этой функции.… …   Википедия

  • точка ветвления — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN switch pointbranch cut …   Справочник технического переводчика

  • Точка следования — (англ. Sequence point)  в программировании любая точка программы, в которой гарантируется, что все побочные эффекты предыдущих вычислений уже проявились, а побочные эффекты последующих еще отсутствуют. Их часто упоминают, говоря о… …   Википедия

  • точка ветвления — šakojimosi taškas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. branch point; branching point; branchpoint vok. Verzweigungspunkt, m; Verzweigungsstelle, f rus. точка ветвления, f pranc. bifurcation, f; point de branchement, m …   Automatikos terminų žodynas

  • Индекс ветвления — Кривая Урысона (далее кривая)  наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой… …   Википедия

  • Разветвления точка —         то же, что Ветвления точка …   Большая советская энциклопедия

  • РАЗВЕТВЛЕНИЯ ТОЧКА — то же, что ветвления точка аналитич. функции …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»