ВЕРХНИХ И НИЖНИХ ФУНКЦИЙ МЕТОД это:

ВЕРХНИХ И НИЖНИХ ФУНКЦИЙ МЕТОД

метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений.

Идея В. н н. ф. м. для случая обыкновенных дифференциальных уравнений усматривается в работах Дж. Пеано (G. Peano, 1880), для случая Дирихле задачи и для Лапласа уравнения - в выметании методе А. Пуанкаре (Н. Poincare); первое полное изложение В. и н. ф. м. для этого последнего случая дано О. Перроном [1].

Пусть поставлена задача Дирихле в области Gпространства для линейного однородного эллиптич. уравнения 2-го порядка с непрерывными коэффициентами вида


В. и н. ф. м. состоит в том, что, в предположении разрешимости задачи (1), (2) в малом, вводятся обобщенные супергармонич. функции (соответственно субгармонические). Непрерывная на области G функция vназ. обобщенной супергармонпческой функцией (соответственно субгармонической) в области G, если для любого достаточно малого шара справедливо неравенство (соответственно ), где - непрерывная на Gфункция, равная вне и на его границе и удовлетворяющая внутри уравнению (1). Для непрерывной на границе функции f обобщенная супергармонич. (соответственно субгармоническая) функция vназ. верхней (соответственно нижней), если для справедливо неравенство (соответственно ). Классы и всех, соответственно, верхних и нижних функций не пусты, причем если и (см. [3]). Обобщенное решение задачи Дирихле определяется как нижняя огибающая класса или как верхняя огибающая класса


Если граница допускает существование барьера в каждой своей точке, то всюду на , т. е. и - классич. решение задачи Дирихле. В общем случае поведение обобщенного решения (3) эллиптич. уравнения (1) в точках границы совершенно аналогично поведению обобщенного решения уравнения Лапласа; см. Перрона метод.

В. и н. ф. м. применяется также при исследовании первой краевой задачи для линейного однородного па-раболич. уравнения 2-го порядка вида


с начальным условием


и краевым условием


если ввести суперпараболические (субпараболические) функции, аналогичные по своим свойствам обобщенным супергармоническим (субгармоническим) функциям (см.[4]).

Лит.:[1] Perron О., "Math. Z.", 1923, Bd 18, № 1/2, S. 42-54; [2] Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; [3] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964; [4] Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 4, 3 изд., М., 1957. Л. И. Камынин, Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕРХНИХ И НИЖНИХ ФУНКЦИЙ МЕТОД" в других словарях:

  • ПЕРРОНА МЕТОД — метод решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения, основанный на свойствах субгармонических функций (и супергармонич. функций). Первоначальное изложение этого метода было дано О. Перроном [1], существенное развитие получено в работах Н. Винера… …   Математическая энциклопедия

  • АРХЕОЛОГИЯ. МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ — Археологи по существу подобны детективам, занятым воссозданием и постижением жизни людей прошлых эпох; поэтому неудивительно, что для извлечения информации из материальных следов, оставленных древними людьми, они используют самые разнообразные… …   Энциклопедия Кольера

  • ВИЧ ИНФЕКЦИЯ И СПИД — мед. ВИЧ инфекция инфекция, вызываемая ретровирусами, обусловленная инфицированием лимфоцитов, макрофагов и нервных клеток; проявляется медленно прогрессирующим иммунодефицитом: от бессимптомного носительства до тяжёлых и смертельных заболеваний …   Справочник по болезням

  • ЗВУКА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЗАПИСЬ — воспроизведение натуральных звучаний электромеханическими средствами и сохранение их в форме, позволяющей восстанавливать их с максимальной верностью оригиналу. Более подробная информация о физических принципах, лежащих в основе затрагиваемых… …   Энциклопедия Кольера

  • ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… …   Математическая энциклопедия

  • Гармонические функции —         функции от n переменных (n ≥ 2), непрерывные в некоторой области вместе с частными производными первого и второго порядков и удовлетворяющие в этой области дифференциальному уравнению Лапласа          …   Большая советская энциклопедия

  • Трудова́я терапи́я — метод лечения, основанный на использовании трудовых процессов, главным образом для восстановления, развития или компенсации утраченных, либо исходно недостаточных функций. Трудовая терапия способствует восстановлению утраченных или развитию новых …   Медицинская энциклопедия

  • ВВГБТАТНВЦ-АЯ — HEt BHiH С И С ГОД 4 U ВЕГЕТАТИВНАЯ НЕГПНАН CIH TFMA III й*гл*. 4411^1. Jinn РИ"И рягцхш^чпт* dj ^LbH [ljii vmrlu+W 0*1 WII» *П* ЬмК Риг, П. С«ема хала волокон симпатической системы (вариант no Toldt y н MQltcr y), 1 нс, 12,… …   Большая медицинская энциклопедия

  • СПИНЕЛЛИ — (Pier Giuseppe Spinelli, 1862 1929), видный итальянский гинеколог, блестящий хирург, один из пионеров оперативной гинекологии, б. ассистент известного Морисани. Медицинское образование Сгошелли получил спинной мозг в Неаполе, где с 1900 г. и до… …   Большая медицинская энциклопедия

  • КРОВЕНОСНЫЕ СОСУДЫ — КРОВЕНОСНЫЕ СОСУДЫ. Содержание: I. Эмбриология................. 389 П. Общий анатомический очерк ......... 397 Артериальная система........... 397 Венозная система...... ....... 406 Таблица артерий ............. 411 Таблица вен................… …   Большая медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»