ВЕРОЯТНОСТЬ это:

ВЕРОЯТНОСТЬ

математическая- числовая характеристика степени возможности появления к.-л. определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Как категория научного познания понятие "В." отражает особый тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов. Категория В. лежит в основе особого класса закономерностей - вероятностных или статистических.

Численное значение В. в нек-рых случаях получается из "классического" определения В.: В. равна отношению числа случаев, "благоприятствующих" данному событию, к общему числу "равновозможных" случаев. Напр., если нз 10 млн. облигаций гос. выигрышного займа, на к-рые в одном тираже должен выпасть один выигрыш максимального размера, в данном городе размещено 500 тыс. облигаций, то В. того, что максимальный выигрыш достанется жителю данного города, равна 500 000/10 000 000=1/20.

В других, более сложных случаях определение численного значения В. требует статистического подхода. Напр., если при 100 попытках стрелок попал в цель 39 раз, то можно думать, что для него В. попадания в цель при данных условиях приблизительно равна 4/10. По В., определенной классич. или статис-тнч. способом, могут быть вычислены в соответствии с правилами теории вероятностей новые В. Напр., если для нашего стрелка В. попадания при отдельном выстреле равна 4/10, то В. того, что он будет иметь хотя бы одно попадание при четырех выстрелах, равна Этот вывод может быть проверен статистически: если попытки поразить цель хотя бы одним выстрелом из четырех будут повторяться много раз, то они будут иметь успех приблизительно в 87% случаев (в предположении, что за это время искусство стрелка не изменится заметным образом).

Математич. В. является выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. При изложении теории В. формулируются в виде аксиом те свойства В., к-рые на данном этапе развития науки необходимы для ее развития. Однако ни эти аксиомы, ни классич. подход к В., ни статистич. подход не дают исчерпывающего определения реального содержания понятия "В."; они являются лишь известными приближениями ко все более полному его раскрытию. Далеко не всякое событие, наступление к-рого при заданных условиях не является однозначно определенным, имеет при этом комплексе условий определенную В. Предположение, что при данных условиях для данного события В. (т. е. вполне определенная нормальная доля числа появлений данного события при большом числе повторений данных условий) существует, является гипотезой,, к-рая в каждом отдельном вопросе требует специальной проверки пли обоснования. Напр., имеет смысл говорить о В. попадания в цель заданных размеров, с заданного расстояния из винтовки известного образца стрелком, вызванным наудачу из определенного воинского подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о В. попадания в цель, если об условиях стрельбы ничего не известно.

По поводу связи В. с частотой надо иметь в виду следующее: при конечном числе пповторений заданных условий доля числа случаев т, в к-рых данное событие появится, т. е. так наз. частота , как правило, мало отличается от вероятности p. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты от вероятности р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример бросания монеты, в к-ром В. появления "герба" и "надписи" одинаковы и равны 1/2. При десяти бросаниях (n=10) появление десяти "гербов" или десяти "надписей" очень мало вероятно. Но и утверждать, что "герб" выпадет ровно пять раз, нет достаточных оснований; более того, утверждая, что "герб" выпадет 4 или 5, или 6 раз, мы еще довольно сильно рисковали бы ошибиться. Но при ста бросаниях монеты можно уже без практически ощутимого риска заранее утверждать, что число выпавших "гербов" будет лежать между 40-60 (см. Больших чисел закон).

Математическая В. может служить для оценки В. события в обычном, житейском смысле, т. е. для уточнения так наз. "проблематических" суждений, выражающихся обычно словами "возможно", "вероятно", "очень вероятно" и т. п. По поводу этих оценок следует иметь в виду, что в применении к любому определенному суждению, к-рое на самом деле может быть только истинным или ложным, оценка его В. имеет лишь временный или же субъективный смысл, т. е. выражает лишь наше отношение к делу. Напр., если кто-либо, не имея по этому поводу специальных сведений, захочет представить себе вид окрестностей Москвы 23 марта 1930, то он скажет: "вероятно, в этот день на полях лежал снег". Однако на самом деле в 1930 снег под Москвой к 22 марта уже сошел с полей. Выяснив это обстоятельство, мы должны будем отменить первоначальную оценку, выраженную заключенным в кавычки проблематич. суждением. Тем не менее эта оценка, оказавшаяся в применении к данному индивидуальному случаю ошибочной, основана на верном общем правиле: "в начале двадцатых чисел марта на полях под Москвой по большей части лежит снег". Это правило отражает объективные свойства климата Подмосковья. Такого рода правила можно выражать, указывая уровень В. интересующего нас события, при тех или иных общих, осуществимых неограниченное число раз условиях. Эти оценки уже имеют объективный смысл. Поэтому употребление расчета В. для подтверждения наших оценок степени надежности тех или иных утверждений, относящихся к отдельным индивидуальным событиям, не должно давать повода к мнению, что математич. В. является только числовым выражением нашей субъективной уверенности в наступлении нек-рого события. Такое идеалистическое, субъективное понимание смысла математич. В. является ошибочным. При последовательном развитии оно приводит к абсурдному утверждению, что нз чистого незнания, анализируя одни лишь субъективные состояния нашей большей или меньшой уверенности, мы можем сделать к.-л. определенные заключения относительно внешнего мира.

Описанное выше употребление расчета В. для оценки положения в отдельных индивидуальных случаях неизбежно приводит к вопросу о том, какими В. можно пренебрегать на практике. Этот вопрос решается по-разному, в зависимости от того, насколько велика необходимость быстрого перехода от накопления надежных данных к их действенному употреблению. Напр., если при данных условиях стрельбы теоретич. расчет приводит к тому, что поставленная боевая задача будет решена данным числом выстрелов с В. 0,95 (т. е. В. того, что назначенного числа снарядов не хватит, равна 0,05), то обычно считают возможным исходить при руководстве боевыми операциями из предположения, что назначенное число снарядов окажется достаточным.

В более спокойной обстановке научных исследований принято пренебрегать лишь В. в 0,003 (эта норма связана с так наз. правилом трех сигма), а иногда требовать и еще большего приближения В. отсутствия ошибки к единице. В математич. статистике В., к-рой решено пренебрегать в данном исследовании, наз. значимости уровнем. Хотя в статистике обычно рекомендуют пользоваться уровнями значимости от 0,05 при предварительных ориентировочных исследованиях до 0,001 при окончательных серьезных выводах, часто достижима значительно большая достоверность вероятностных выводов. Напр., основные выводы статистич. физики основаны на пренебрежении лишь В. порядка меньшего 0,000000 000 1.

В основе математич. моделей, используемых в вероятностей теории лежат три понятия: пространство так наз. элементарных событий, класс подмножеств (событий) и определенная на этом классе функция множеств Р - распределение вероятностей. Значение Р(А).функции Рдля события Аназ. в этом случае вероятностью события А.

Лит.:[l] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974. А. Н. Колмогоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ВЕРОЯТНОСТЬ" в других словарях:

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — общенаучная и филос. категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике семантическая степень… …   Философская энциклопедия

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — ВЕРОЯТНОСТЬ, число в интервале от нуля до единицы включительно, представляющее возможность свершения данного события. Вероятность события определяется как отношение числа шансов того, что событие может произойти, к общему количеству возможных… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • вероятность — по всей вероятности.. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вероятность возможность, вероятие, шанс, объективная возможность, маза, допустимость, риск. Ant. невозможность… …   Словарь синонимов

  • вероятность — Мера того, что событие может произойти. Примечание Математическое определение вероятности: «действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию». Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений… …   Справочник технического переводчика

  • Вероятность — [probability] «математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого либо события в тех или иных определенных, могущих повторяться  неограниченное число раз условиях»[1]. Если исходить из этого классического… …   Экономико-математический словарь

  • Вероятность — (probability) Возможность наступления какого либо события или определенного результата. Может быть представлена в виде шкалы с делениями от 0 до 1. При нулевой вероятности события его наступление невозможно. При вероятности, равной 1, наступление …   Словарь бизнес-терминов

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — (probability) Возможность наступления какого либо незапланированного события. Может быть представлена в виде шкалы с делениями от 0 до 1; вероятность равна нулю, если наступление события обязательно. Ожидания вероятности могут рассчитываться,… …   Экономический словарь

  • вероятность —     ВЕРОЯТНОСТЬ, возможность, допустимость, шанс, устар. вероятие     ВЕРОЯТНЫЙ, возможный, допустимый, мыслимый, потенциальный, книжн. эвентуальный     ВЕРОЯТНО, будто, верно, видать, видимо, видно, возможно, вроде, должно, думается, знать,… …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • Вероятность — Статистическая возможность наступления того или иного события. Вероятность колеблется в пределах между 1 (неизбежность) и 0 (невозможность). В психологических исследованиях вероятностное значение 0,05 обычно служит порогом, ниже которого… …   Большая психологическая энциклопедия

  • Вероятность —  Вероятность  ♦ Probabilité    Степень возможности, способная служить объектом расчета или предвидения. В повседневной речи вероятным называют в основном высокую степень возможности чего либо. Тем не менее в употреблении понятия низкой… …   Философский словарь Спонвиля

  • ВЕРОЯТНОСТЬ — ВЕРОЯТНОСТЬ, числовая характеристика степени возможности появления какого либо случайного события при тех или иных условиях …   Современная энциклопедия

Книги

  • Вероятность, А.Н. Ширяев. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Настоящее учебное пособие представляет расширенный трёхсеместровый курс лекцийпо теории… Подробнее  Купить за 1900 руб
  • Вероятность, Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. ТОмас. Эта книга, написанная группой известных американских математиков и педагогов, представляет собой элементарное введение в теорию вероятностей и статистику - разделы математики, которые находят… Подробнее  Купить за 480 руб
  • Вероятность, . Эта книга, написанная группой известных американских математиков и педагогов, представляет собой элементарное введение в теорию вероятностей и статистику - разделы математики, которые находят… Подробнее  Купить за 328 руб
Другие книги по запросу «ВЕРОЯТНОСТЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»