ВЕРБАЛЬНАЯ ПОДГРУППА это:

ВЕРБАЛЬНАЯ ПОДГРУППА

- подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из нек-рого множества когда независимо друг от друга пробегают всю группу G. В. п. нормальна; конгруэнция, определяемая с помощью В. п. на группе, является вербальной конгруэнцией (см. также Алгебраических систем многообразие).

Примеры В. п.: 1) коммутант группы , определяемый коммутатором ; 2) n-й коммутант ; 3) члены нижнего центрального ряда


где - В. п., определяемая коммутатором


4) степень группы , определяемая словом .

При любом гомоморфизме справедливо равенство. . В частности, - вполне характеристическая подгруппа в G. Обратное верно для свободных групп, но не в общем случае: пересечение двух В. п. может п не быть В. п. Для прямого произведения групп


что, однако, уже неверно при переходе к декартову произведению.

Особо важную роль играют В. п. свободной группы Xсчетного ранга. Они составляют (дедекиндову) подре-шетку решетки всех ее подгрупп. В. п. обладает свойством "монотонности": если и , где ( означает, что является нормальным делителем группы X), то и .В частности, влечет .

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Нейман X., Многообразия групп, пер. с англ., М., 1969. О. Н. Головин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕРБАЛЬНАЯ ПОДГРУППА" в других словарях:

  • ВЕРБАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — групп , факторгруппа где F свободное произведение групп нек рое множество слов, вербальная Т " подгрупиа (см. Вербальная подгруппа).группы F, а С декартова подгруппа (т. е. ядро естественного эпиморфизма Fна прямое произв …   Математическая энциклопедия

  • ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ КОНГРУЭНЦИЯ — конгруэнция алгебраической системы , к рая выдерживает любой эндоморфизм а этой системы, т. е. из следует В. х. к. алгебраич. системы Аобразуют по включению полную подрешетку решетки всех конгруэнции системы А. Если …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»