ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ это:

ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ

на многообразии M- сечение касательного расслоения . Множество В. п. образует модуль над кольцом Fдифференцируемых функций на М.

Пример 1. Для карты многообразия Мопределяется i-е базисное В. п. д/дxi по формуле


есть i-й базисный касательный вектор к Мв точке р, и любое В. п. однозначно представляется в виде


наз. компонентами В. п. Xв карте . В. п. является дифференцированием кольца F, вследствие чего множество В. п. образует относительно операции коммутирования (скобки Ли) алгебру Ли.

Пример 2. Для карты и функция определяется формулой


где - частная производная по наз. производной от по направлению X. Пример 3. Для карты и коммутатор (скобка Ли) [X, Y]В. п.


определяется формулой


он удовлетворяет соотношениям:


в частности


Каждое В. п. Xиндуцирует на Млокальный поток- семейство диффеоморфизмов окрестности U


такое, что для и


- интегральный путь В. п. X, т. е.


где - - В. п., касательное к отображению . И наоборот, В. п. Xассоциировано с локальным потоком - вариацией отображения ; при этом


Каждое В. п. определяет дифференцирование Ли LX тензорного поля типа со значениями в векторном пространстве (инфинитезимальное преобразование ), соответствующее локальному потоку частными случаями к-рого являются действие В. п. на

и скобка Ли


В. п. без особенностей порождает на Минтегрируемую одномерную дифференциальную систему и ассоциированную с ней Пфаффа систему.

Обобщением понятия В. п. на многообразии является В. п. вдоль отображения - сечение расслоения , индуцированного , а также тензорное поле типа - сечение ассоциированного с при помощи функтора расслоения .

Лит.:[1] Годбийон К., Дифференциальная геометрия и аналитическая механика, пер. с франц., М., 1973; [2] Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971; [3] Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967; [4] Номидзу К., Группы Ли и дифференциальная геометрия, пер. с англ., М., I960; [5] Постников М. М., Введение в теорию Морса, М., 1971; [6] Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964. А. Ф. Щекутьев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ" в других словарях:

  • ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ — область, в каждой точке P которой задан вектор a(P). К понятию векторное поля приводят многие физические явления и процессы (напр., векторы скоростей частиц движущейся жидкости в каждый момент времени образуют векторное поле) …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ — поле физическое, к рое описывается ф цией, являющейся в каждой точке пр ва вектором (или четырёхмерным вектором). Пример векторный потенциал в электродинамике. В квант. теории поля квантом В. п. служит ч ца со спином 1 (напр., фотон, гипотетич.… …   Физическая энциклопедия

  • векторное поле — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN vector fieldVF …   Справочник технического переводчика

  • Векторное поле — Векторное поле  это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан… …   Википедия

  • векторное поле — область, в каждой точке Р которой задан вектор а (Р). К понятию векторного поля приводят многие физические явления и процессы (например, векторы скоростей частиц движущейся жидкости в каждый момент времени образуют векторное поле). * * *… …   Энциклопедический словарь

  • векторное поле — vektorinis laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vector field vok. Vektorfeld, n rus. векторное поле, n pranc. champ de vecteurs, m; champ vectoriel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • векторное поле — ▲ поле математическое ↑ вектор тензор. спинор. вихрь, ротор. девиатор. циркуляция. основные характеристики векторного поля дивергенция и ротор. гамильтониан. см. поток …   Идеографический словарь русского языка

  • Векторное поле —         область, в каждой точке Р которой задан вектор а (Р). Математически В. п. может быть определено в данной области G посредством вектор функции a (Р) переменной точки Р этой области. К понятию В. п. приводит целый ряд физических явлений и… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ — термин, под к рым обычно понимается функция точки нек рого пространства X, значениями к рой являются векторы, в том или ином смысле определенные для этого пространства. В классическом векторном исчислении роль X играет подмножество евклидова… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ — область, в каждой точке Р к рой задан вектор а (Р). К понятию В. п. приводят мн. физ. явления и процессы (напр., векторы скоростей частиц движущейся жидкости в каждый момент времени образуют В. п.) …   Большой энциклопедический политехнический словарь

Книги

Другие книги по запросу «ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»