ВЕЙНГАРТЕНА ПОВЕРХНОСТЬ это:

ВЕЙНГАРТЕНА ПОВЕРХНОСТЬ

поверхность, средняя кривизна к-рой связана с ее гауссовой кривизной функциональной зависимостью. Для того чтобы поверхность Sбыла В. п., необходимо и достаточно, чтобы обе полости ее эволюты были наложимы на поверхности вращения, и ребра возврата нормалей ливни кривизны поверхности Sналагались на меридианы. Примеры В. п.: поверхности вращения, поверхности постоянной средней или гауссовой кривизны. В. п. введены Ю. Вейнгартеном ([1], [2]) в связи с задачей отыскания всех поверхностей, изометрических с данной поверхностью вращения. Эта задача сводится к задаче отыскания всех В. п. того же класса.

Лит.:[1] Weingarten J., "J. reine und angew. Math.", 1861, Bd 59, S. 382; [2] eго же, там же, 1861, Bd 62, S. 164, [3] Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1963.

А. Б. Иванов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕЙНГАРТЕНА ПОВЕРХНОСТЬ" в других словарях:

  • ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — раздел дифференциальной геометрии, в к ром изучаются поверхности. Н П. т. исследуются форма поверхности, ее искривление, свойства различного рода линий на поверхности, рассматриваются вопросы изгибания, вопросы существования поверхности с данными …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»