ВЕЙЛЯ - ШАТЛЕ ГРУППА это:

ВЕЙЛЯ - ШАТЛЕ ГРУППА

группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия Анад полем k множество главных однородных пространств над А, определенных над k, обладает групповой структурой, было доказано А. Вейлем [1], а в одном частном случае - Ф. Шатле (F. Chatelet). Группа изоморфна одномерной группе Галуа когомологий . Группа всегда периодична, кроме того, в случае в ней имеются элементы произвольного порядка (см. [4], [5]). Согласно теореме Ленга если k - конечное поле. Для любого элемента определен показатель , равный наименьшей степени расширения K / k, для к-рого существует K-рацнональная точка D. В случае, когда и k - поле алгебраич. функций над алгебраически замкнутым полем констант или локальное поле, I совпадает с порядком Dв группе (см. [6], [10]). В общем случае эти числа различны, однако всегда делит (см. [7]). Для локальных полей kгруппа вычисляется (см., напр., [6], [8], [9]).

Если k - глобальное поле, то основой для вычисления группы являются гомоморфизмы редукции


где - произвольное нормирование поля , а - пополнение относительно . Ядро III (A) гомоморфизма


наз. группой Тепта - Шафаревича абелевого многообразия .4, вычислено только в случае, когда k - поле алгебраич. функций от одного переменного над алгебраически замкнутым полем констант (см. [5], [8], [11]). В этом же случае описано и коядро (все с точностью до р-компоненты, где р - характеристика k). Результаты этих вычислений применяются в теории эллнптнч. поверхностей. В случае, когда А- - поле алгебраич. чисел, структура группы Ш (А) мало изучена.

Лит.- [I] Weil A., "Amer. J. Math.", 1955, v. 77, № 3, р. 4ЯЗ-512. [2]Башмаков М. И., "Успехи матсм. наук", 1972. т. 27, в. 6, с. 25-66: [3]Касселс Д ж., "Математика", (Сб. переводов), 1968, т. 12, № 1, с. 113-60; № 2. с. 3-49. [4] Шафаревич II. Р., "Докл. АН СССР", 1957, т. 114, № 2, с. 267-7(1, [5] его же, там же. 1957, № 4, с. 714- 6; [6 ] его же, "Труды Матем. ин-та АН СССР", 1961, т. 64, е. 316-46; [7] bang S., Tate J., "Amer. J. Math.", 1958, v. 80, № 3, p. 659-84; [8] Opg A. P., "Ann. Math.", 1962, v. 76, № 2, p. 185-212; [9] Tate J., в кн.: Semin. Bourbaki, 2 ed., P., 1958, t. 10, exposes 156, p. 1 - 13, [l0] Liсhtenbaum S., "Amer. J. Math.", 1968. v. 90, № 4, p. 1209-23; [11] Rоуna1ld M., в кн.: Semin. Bourbaki, 2 ed., P., 1964/65, exposes 286. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕЙЛЯ - ШАТЛЕ ГРУППА" в других словарях:

  • ВЕЙЛЯ ГРУППА — 1) В. г. симметрий корневой системы. В зависимости от конкретной реализации корневой системы рассматривают п различные В. г.; так возникают В. г. полупростой расщепляемой алгебры Ли, В. г. симметрич. пространства, В. г. алгебраич. группы. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви Чивита связность в том смысле, что ковариант ный дифференциал метрич. тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным… …   Математическая энциклопедия

  • КОКСТЕРА ГРУППА — группа с отмеченной системой образующих допускающая определяющую систему соотношений где nii=1 (так что при любом i) и nij =nji при целое число или (в последнем случае соотношения между ri и rj нет). При этих условиях nij совпадает с порядком… …   Математическая энциклопедия

  • РЕДУКТИВНАЯ ГРУППА — линейная алгебраич. группа G, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) радикал связной компоненты единицы G0 группы G есть алгебраический тор, 2).унипотентный радикал группы G0 тривиален, 3) группа G0 разлагается в… …   Математическая энциклопедия

  • ОТРАЖЕНИЙ ГРУППА — дискретная группа преобразований, порождаемая отражениями относительно гиперплоскостей. Наиболее часто рассматриваются О. г., состоящие из движении односвязного полного риманова многообразия постоянной кривизны, т. е. евклидова пространства Е n,… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраич. подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа Gлинейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие Gаффинно, т. е. изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПАКТНАЯ ГРУППА — топологическая группа, компактная как топологич. пространство. Напр., всякая конечная группа (в дискретной топологии) является К. г. Алгебраическая группа, хотя она и является компактным топологич. пространством (относительно топологии Зариского) …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ КОМПАКТНАЯ ГРУППА — компактная группа, являющаяся конечномерной вещественной группой Ли. Ли к. г. могут быть охарактеризованы как конечномерные локально связные компактные топологич. группы. Если G0 связная компонента единицы Ли к. г. С, то группа связных компонент… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — множество G, на к ром заданы две структуры группы и топологич. пространства, согласованные условием непрерывности групповых операций. А именно, отображение прямого произведения в G должно быть непрерывным. Подгруппа Н Т. г. Gявляется Т. г. в… …   Математическая энциклопедия

  • ШЕВАЛЛЕ ГРУППА — линейная алгебраич. группа над нек рым полем, связанная с полупростой комплексной алгеброй Ли. Пусть Ли полупростая алгебра над ее подалгебра Картана, система корней алгебры относительно система простых корней, базис Шевалле алгебры его линейная… …   Математическая энциклопедия

  • КЛАССОВ ДИВИЗОРОВ ГРУППА — факторгруппа группы диеизориалъных идеалов D (А) Крулля кольца А по подгруппе главных идеалов F(A). К. д. г. является абелевой группой и обычно обозначается С(А). Группа С(А)порождается классами простых идеалов высоты 1 в кольце А. В некотором… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»