ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ это:

ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ

- аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви-Чивита связность в том смысле, что ковариант-ный дифференциал метрич. тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным самому тензору . Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности


и то она является В. с. <тогда и только тогда, когда


Другая, эквивалентная форма этого условия:


где - ковариантная производная по - определяется формулой


Относительно локального поля ортонормированных реперов, где , имеет место


то есть В. с. для нек-рой римановой метрики на Мявляется каждая аффинная связность без, кручения, голономии группа к-рой является группой подобий или нек-рой ее подгруппой.

Если в (1) , то в случае В. с.


где Так как


то тензор


наз. (по Вейлю) тензором кривизны направлений, антисимметричен по обеим парам индексов:


В. с. введена Г. Вейлем [1].

Лит.:[llWeyl Н., "Math. Z.", 1918, Bd 2, S. 384-411; [2] Норден А. П., Пространства аффинной связности, М.-Л., 1950; [3] Fо11and G. В., "J. Different. Geom.", 1970, v. 4, p. 145 - 53. Ю. Г. .Лумисте.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ" в других словарях:

  • СВЯЗНОСТЬ — на расслоенном пространстве дифференциально геометрическая структура на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, напр., Леви Чивита связность в римановой геометрии. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • АФФИННАЯ СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство имеет типовым слоем аффинное пространство размерности . Структурой такого Ек… …   Математическая энциклопедия

  • ЯНГА-МИЛЛСА ПОЛЕ — связность в главном расслоении над (псевдо) римановым многообразием, кривизна к рой удовлетворяет условию гармоничности (уравнению Янга Миллса). Я. М. п., наз. также калибровочными полями, используются в современной физике для описания физич.… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ — раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество вместе с заданным на нем транзитивным действием нек рой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отображение множества в Мтакое, что: 1) 2) 3)для любых существует такой что Элементы множества Мназ. точками О.… …   Математическая энциклопедия

  • Риманова геометрия —         многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… …   Большая советская энциклопедия

  • КОНФОРМНАЯ СТРУКТУРА — 1) К. с. на векторном пространстве V класс Кпопарно гомотетичных евклидовых метрик пространства V. Любая евклидова метрика gпространства Vопределяет К. с. которая наз. К. с, порожденной евклидовои метрикой g. Автоморфизм Апространства Vназ.… …   Математическая энциклопедия

  • Кривизна пространства-времени — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ — категории, обозначающие осн. формы существования материи. Пр во (П.) выражает порядок сосуществования отд. объектов, время (В.) порядок смены явлений. П. и в. осн. понятия всех разделов физики. Они играют гл. роль на эмпирич. уровне физ. познания …   Физическая энциклопедия

  • СУПЕРГРАВИТАЦИЯ — калибровочная теория суперсимметрии. Представляет собой суперсимметричное обобщение общей теории относительности (теории тяготения). Расширенная теория С. обладает симметрией, в принципе позволяющей объединить все известные виды вз ствий гравитац …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»