ВЕЙЛЯ КОГОМОЛОГИИ это:

ВЕЙЛЯ КОГОМОЛОГИИ

- когомологии алгебраич. многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми для получения Лефшеца формулы для числа неподвижных точек. Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем [1], показавшим, что рациональность дзета-функций многообразия и L- функций многообразия над конечным полем следует иа формулы Лефшеца, а остальные гипотезы о -функции естественно формулируются в когомологических терминах. Пусть многообразие Xесть связная гладкая проективная схема над фиксированным алгебраически замкнутым полем kи пусть К - некоторое поле характеристики 0.

Тогда когомологиями Вейля с полем коэффициентов Кназывается контра вариантный функтор из категории многообразий в категорию конечномерных градуированных антикоммутативных K-алгебр, удовлетворяющий следующим условиям:

1) Если изоморфно К, и отображение


определенное умножением в невырождено при всех i;

2) (формула Кюндета);

3) Отображение циклов. Существует функториальный гомоморфизм группы алгебраич. циклов Xкоразмерности в , переводящий прямое произведение циклов в тензорное произведение, и нетривиальный в том смысле, что (для точки Р).. превращается в канонич. вложение в наз. i-м числом Бетти многообразия X. Примеры. Если , то классические когомоло-гии комплексных многообразий с коэффициентами в являются В. к. Если l - простое число, отличное от характеристики поля k, то этальные l-адические кого-мологии


являются В. к. с коэффициентами в поле . Для В. <к. верна формула Лефшеца


где - индекс пересечения в графика Г морфизма ис диагональю , интерпретируемый также как число неподвижных точек эндоморфизма и, а - след эндоморфизма ui являющегося ограничением ина . Более того, эта формула верна также для соответствий, т. е. элементов .

Лит.:.[1] Wеil A., "Bull. Amer. Math. Soc.", 1949, v. 55, p. 497-508; [2] Dix exposes sur la cohomologie des schemas, P., 1968, p. 359-86. Н. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕЙЛЯ КОГОМОЛОГИИ" в других словарях:

  • Когомологии де Рама — Когомологии де Рама  теория когомологий, основанная на дифференциальных формах, и применяемая в теориях гладких и алгебраических многообразий. Названы в честь швейцарского математика де Рама. мерная группа когомологий де Рама многообразия… …   Википедия

  • ГАЛУА КОГОМОЛОГИИ — когомологии Галуа группы. Если М абелева группа и группа Галуа расширения , действующая на М, то когомологии Галуа есть группы когомологии определяемые комплексом состоит из всех отображений , a d кограничный оператор (см. Когомологии групп).… …   Математическая энциклопедия

  • ЭТАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ — когомологии пучков в эталъной топологии. Они определяются стандартным образом при помощи производных функторов. А именно, пусть X схема и Xet этальная топология на X. Тогда категория пучков абелевых групп на Xet является абелевой категорией с… …   Математическая энциклопедия

  • l-АДИЧЕСКИЕ КОГОМОЛОГИИ — одна из конструкций когомологий абстрактных алгебраич. многообразий и схем. Этальные когомологий схем являются пе риодич. модулями. Для различных нужд, в первую очередь для доказательства формулы Лефшеца и приложений к дзета функциям, необходимы… …   Математическая энциклопедия

  • РАМА КОГОМОЛОГИИ — де Р а м а к о г о м о л о г и и, алгебраического многообразия теория когомологий алгебраич. многообразий, основанная на дифференциальных формах. С каждым алгебраич. многообразием Xнад полем kсвязывается комплекс регулярных дифференциальных форм… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕФШЕЦА ФОРМУЛА — формула, выражающая число неподвижных точек эндоморфизма топологич. пространства через следы соответствующих эндоморфизмов в пространствах когомологий. Эта формула была установлена впервые С. Лефшецом для конечномерных ориентируемых топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • СХЕМА — окольцованное пространство, локально изоморфное аффинной схеме. Подробнее, С. состоит из топологич. пространстна X (базисного пространства схемы) и пучка коммутативных колец с единицей на Х (структурного пучка схемы); при этом должно существовать …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ЦИКЛ — на алгебраическом многообразии элемент свободной абе левой группы, множество свободных образующих к рой все замкнутые неприводимые подмногообразия данного алгебраич. многообразия. Подгруппа группы алгебраич. циклов на многообразии , порожденная… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЙ АЛГЕБР ЛИ — специальный случай когомологий алгебр. Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. т. е. линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (… …   Математическая энциклопедия

  • Серр, Жан-Пьер — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Серр. Жан Пьер Серр фр. Jean Pierre Serre …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»