АДАМАРА МАТРИЦА это:

АДАМАРА МАТРИЦА
- квадратная матрица порядка ге, элементы к-рой суть +1 или - 1, и такая, что имеет место равенство


где Н Т - транспонированная матрица Н, а In - единичная матрица порядка п. Равенство эквивалентно утверждению, что любые две строки Нортогональны. А. м. названы по имени . Адамара, доказавшего [1], что определитель матрицы порядка и, элементы к-рой суть комплексные числа, удовлетворяет не равенству Адамара:


где


akj - элемент, сопряженный (см. А дамара теорема об определителях). В частности, если то Отсюда следует, что А. м. есть квадратная матрица из порядка пс максимальным абсолютным значением определителя, равным . Свойства А. м.: 1) из следует и наоборот; 2) перестановка строк или столбцов и умножение элементов к.-л. строки или столбца А. м. на - 1 сохраняют свойство матрицы быть А. м.; 3) прямое произведение двух А. м. есть снова А. м., порядок к-рой равен произведению порядков сомножителей. Иными словами, если и суть А. м. порядков ти п соответственно, то есть А. м. порядка тп. А. м., у к-рой первая строка и первый столбец состоят из +1, наз. нормализованной. Порядок А. м. n=1, 2 или (mod 4). Нормализованные А. м. порядков 1 и 2 суть:


Существование А. м. доказано для нескольких классов значений п(см., напр., [2], [3]). Предположение о существовании А. м. для любого остается (70-е гг. 20 в.) недоказанным. Методы построения А. м. рассмотрены в [2]. А. м. используются при построении нек-рых типов блок-схем[2] и кодов [3]. Так, А. м. порядка эквивалентна адамаровой ( )-конфигурации.

Обобщенной А. м. наз. квадратная матрица порядка h, элементами к-рой являются корни р- ойстепени из единицы и к-рая удовлетворяет равенству где - транспонированная матрица Нс сопряженными элементами, а - единичная матрица порядка h. Для обобщенных А. м. справедливы свойства, аналогичные 1) и 3) (см. [4]).



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АДАМАРА МАТРИЦА" в других словарях:

  • матрица Адамара — Семейство квадратных матриц, элементы которых могут принимать два значения +1 и 1, а строки и столбцы образуют ортогональные векторы. Принцип формирования такой матрицы достаточно прост. Первым элементом всегда является H1={+1}. Его подстановка в …   Справочник технического переводчика

  • Матрица Адамара — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Матрица …   Википедия

  • Неравенство Адамара — В математике неравенство Адамара, названное в честь Жака Адамара, определяет верхнюю границу объёма тела в мерном евклидовом пространстве, заданного векторами. Содержание 1 Формулировка 2 …   Википедия

  • Псевдопреобразование Адамара — (англ. Pseudo Hadamard Transform, PHT)  обратимое преобразование битовых строк, используемое в криптографии для обеспечения диффузии при шифровании. Количество бит на входе преобразования должно быть чётным, чтобы было возможным… …   Википедия

  • Положительно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица  это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Отрицательно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Отрицательно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Положительно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Адамар, Жак — Жак Саломон Адамар фр. Jacques Salomon Hadamard Дата рождения …   Википедия

  • Функция Уолша — Графики первых четырёх функций Уолша Функциями Уолша называется семейство функций, образующих ортогональную систему, принимающих значения только 1 и −1 на всей области опр …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»