ВЕЙБУЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это:

ВЕЙБУЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

специальный вид распределения вероятностей случайных величин ; характеризуется функцией распределения


где - параметр формы кривой распределения, - параметр масштаба, - параметр сдвига. Семейство распределений (*) названо по имени В. Вейбулла [1], впервые использовавшего его для аппроксимации экспериментальных данных о прочности стали на разрыв при усталостпых испытаниях и предложившего методы оценки параметров распределения (*). В. р. принадлежит к асимптотич. распределению третьего типа крайних членов вариационного ряда. Оно широко используется для описания закономерностей отказов шарикоподшипников, вакуумных приборов, элементов электроники. Частными случаями В. р. являются экспоненциальное (р=1) и рэлеевское (р=2) распределения. Кривые функции распределения (*) не принадлежат семейству распределений Пирсона. Имеются вспомогательные таблицы для вычислений функции распределения Вейбулла (см. [2]). При квантиль уровня qравна


где - гамма-функция; коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс не зависят от , что облегчает их табулирование и создание вспомогательных таблиц для получения оценок параметров. При В. р. унимодально, мода равна , а функция опасности отказов не убывает. При функция монотонно убывает. Можно построить так. наз. вероятностную бумагу Вейбулла (см. [3]). На ней трансформируется в прямую, при образ имеет вогнутость, а при - выпуклость. Оценки параметров В. р. по методу квантилей приводят к уравнениям существенно более простым, чем по методу максимального правдоподобия. Совместная асимптотич. эффективность оценок параметров и (при ) по методу квантилей максимальна (и равна 0,64) при . использовании квантилей уровня 0,24 и 0,93. Функция распределения (*) хорошо аппроксимируется функцией распределения логнормального распределения


( - функция распределения нормированного нормального распределения,):


Лит:[1]Weibull W., A statistical theory of the strength of materials, Stockh., 1939; [2] Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д., Математические методы в теории надежности, М., 1965; [3] Jоhnsоn L., The statistical treatment of fatigue experiments, Amst., 1964; [4] Крамер Г Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М , 1975. Ю. К. Беляев, Е. В. Чепурин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕЙБУЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • распределение — 3.38 распределение (allocation): Процедура, применяемая при проектировании системы (объекта) и направленная на распределение требований к значениям характеристик объекта по компонентам и подсистемам в соответствии с установленным критерием.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • распределение Вейбулла — 1.48. распределение Вейбулла; распределение экстремальных значений типа III Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х с функцией распределения: где х ³ а; y = (x a)/b; а параметры ¥ < a < +¥, k > 0, b > 0. Примечание …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Распределение Вейбулла — Плотность вероятности Функция распределения Обозначение {{{notation}}} Параметры коэффициент масштаба …   Википедия

  • Распределение вероятностей — Распределение вероятностей  это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений …   Википедия

  • Распределение хи-квадрат — Распределение . Распределение Пирсона Плотность вероятности …   Википедия

  • Распределение Пуассона — Функция вероятности …   Википедия

  • Распределение Коши — Плотность вероятности …   Википедия

  • Распределение Парето — Плотность вероятности …   Википедия

  • Распределение (математика) — Распределение вероятностей это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений 2.1 Дискрет …   Википедия

  • Распределение (теория вероятностей) — Распределение вероятностей это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений 2.1 Дискрет …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»