ВЕБЕРА УРАВНЕНИЕ это:

ВЕБЕРА УРАВНЕНИЕ

линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка


точка является для него сильно особой точкой. Уравнение этого вида впервые было рассмотрено Г. Ве-бером в теории потенциала в связи с параболич. цилиндром (см. [1]); оно возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в параболич. координатах. В. у. заменой приводится к Уиттекера уравнению и представляет собой частный случай вырожденного гипергеометрического уравнения. Замена приводит В. у. к виду


Решения уравнения (*) наз. функциями параболического цилиндра, или функциями Вебера - Эрмита. В частности, если v - целое неотрицательное число, то уравнению (*) удовлетворяет функция


где - Эрмита многочлен (см. [2] - [4]).

Лит.:[1] Weber Н., "Math. Ann.", 1869, Bd 1, S. 1-36; [2] Уиттекер Э. Т., Ватсон Д ж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; [3] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [4] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968. Н. X. Розов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВЕБЕРА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ЭРМИТА УРАВНЕНИЕ — линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка или, в самосопряженной форме, здесь константа. Замена неизвестной функции приводит Э. у. к уравнению а после замены переменных из Э. у. получается Вебера уравнение Э. у. при …   Математическая энциклопедия

  • БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ — линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка: илц в самосопряженной форме: Число v наз. индексом Б. у.; величины в общем случае могут принимать комплексные значения. После подстановки получается приведенная форма уравнения (1): Б …   Математическая энциклопедия

  • Задача Кеплера в общей теории относительности —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Квантовая запутанность —     Квантовая механика …   Википедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Функции параболического цилиндра — (функции Вебера) общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение… …   Википедия

  • Альтернативные теории гравитации — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… …   Википедия

  • ЗИММЕЛЬ —         (Simmel) Георг (1858 1918) нем. философ, социолог, культуролог, один из гл. представителей поздней “философии жизни”, основоположник т.н. формальной социологии. Окончил Берлин, ун т. С 1901 экстраординарный проф. Берлин., с 1914 проф.… …   Энциклопедия культурологии

  • Функции Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… …   Википедия

  • Функция Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»