ВАРИАЦИЯ ОТОБРАЖЕНИЯ это:

ВАРИАЦИЯ ОТОБРАЖЕНИЯ

числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Определена С. Банахом [1]. Ниже дается определение лишь для двумерного случая. Рассмотрим отображение


где и -непрерывные на квадрате X функции. Говорят, что отображение имеет ограниченную вариацию, если существует число такое, что для любой последовательности неперекрывающихся квадратов со сторонами, параллельными осям координат справедливо неравенство


где обозначает образ множества при отображении , а - плоскую меру Лебега множества Е. При этом численное значение В. о. может быть определено различными способами. Напр., пусть отображение имеет ограниченную вариацию. Тогда вариация может быть определена по формуле


где - число решений системы (индикатриса Банаха отображения ), Если отображение имеет ограниченную вариацию, то почти всюду на существует обобщенный якобиан , к-рый интегрируем на . При этом.


где - квадрат, содержащий точку , стороны к-рого параллельны осям (см. [2]).

Лит.: [1] Ваnасh S., "Fundara. math.", 1925, t.7, p. 225- 36; [2] Кудрявцев Л. Д., в сб.; Метрические вопросы теории функций и отображений, в. 1, К., 1969, с. 34-108.

Б. И. Голубое.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВАРИАЦИЯ ОТОБРАЖЕНИЯ" в других словарях:

  • Вариация отображения — Вариация отображения  числовая характеристика отображения, связанная с его дифференциальными свойствами. Понятие «вариация отображения» было определено С. Банахом[1]. Двухмерный случай Рассмотрим определение вариации отображения для… …   Википедия

  • Вариация — Вариацией (от лат. variatio  изменение, перемена) вообще называется разновидность чего либо, небольшое изменение или отклонение. Существуют также более специфические значения этого термина: В музыке: Вариационная форма  музыкальная …   Википедия

  • ГАТО ВАРИАЦИЯ — отображения f(x). линейного пространства Xв линейное топологического пространство Y предел в топологии пространства Y: в предположении, что он существует для всех Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913 14. Для функционалов… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ ВАРИАЦИЯ — метод решения линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных систем (или уравнений). Этот метод позволяет записать в замкнутой форме общее решение неоднородной системы, если известно общее решение соответствующей однородной системы. Идея… …   Математическая энциклопедия

  • ГАТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ — отображения линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. д. однороден, но… …   Математическая энциклопедия

  • Цепная гомотопия — Цепная гомотопия  вариация понятия «гомотопия» в алгебраической топологии и гомологической алгебры Определение Пусть   цепной комплекс модулей то есть семейство модулей и модульных гомоморфизмов ; и …   Википедия

  • Международный фонетический алфавит — Запрос «IPA» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «МФА» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Не следует путать с фонетическим алфавитом НАТО. Международный фонетический алфавит Тип Алфавит Языки Зарезервирован для …   Википедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • Samsung — (Самсунг) Промышленный концерн Samsung Group, основание компании Samsung Структура и финансовое состояние концерна Samsung, деятельность Samsung в России, руководство Samsung, телевизоры Samsung, мобильные устройства Samsung, холодильники Samsung …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»