ВАРИАЦИЯ это:

ВАРИАЦИЯ

- термин, введенный в математику Ж. Лагранжем [1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Метод В.- метод исследования .экстремальной задачи, основанный на малых смещениях аргумента и изучении того, как в зависимости от них изменяются функционалы. Этот метод является одним из основных методов при решении задач на экстремум (отсюда и назв. Вариационное исчисление).

Пусть X - нек-рое пространство, на к-ром задан функционал , а V - пространство нек-рых параметров. Под вариацией аргумента понимают обычно кривую в пространстве X, проходящую через в определенной близости от ограничений, причем соответствует значение . Когда пробегает множество всех параметров, вариации пробегают определенное семейство кривых, исходящих из точки х 0 . В конечномерном и бесконечномерном анализе, начиная с первой работы Ж. Лагранжа, обычно применяют вариации по направлениям, когда и В этом случае В. наз. вектор v. Однако в геометрии, в вариационном исчислении и в особенности в теории оптимального управления применяют и др. классы В., напр, ломаные В., игольчатые В., В., связанные со скользящими режимами (см. [2], [3]). Выбор пространства В. и построение самих В.- важнейший элемент при получении необходимых условий экстремума. См. такн?е Вариация функционала, Гато производная, Фреше производная, Функциональная производная.

Лит.:[l] Lagrange J., Essai d'une nouvelle methode pour determiner les maxima et les minima des (ormules integrates indefinies, Turin, 1762; [2] Б лисе Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; [3] Понтрягин Л. С. [и др.], Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд., М., 1969. ' В. М. Тихомиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ВАРИАЦИЯ" в других словарях:

  • вариация — и, ж. variation f., нем. Variation, пол. waryacyja. 1. Перемена, изменение; модификация, комбинация. Сл. 18. Из такого собрания инженерских штук легко всякие вариации делать. Штурм Архит. Как свет сей без вариации и теплоты солнечного сияния… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ВАРИАЦИЯ — (лат. variatio, от variare, происш. от varius различный). 1) видоизменение, уклонение, разнообразие. 2) в музыке: изменение главной музыкальной темы разными переходами, с удержанием основной мелодии. 3) в математике: особого рода изменение… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • вариация — См. разновидность... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вариация модификация (книжн.) см. также …   Словарь синонимов

  • Вариация — см. Глосса. Литературная энциклопедия. В 11 т.; М.: издательство Коммунистической академии, Советская энциклопедия, Художественная литература. Под редакцией В. М. Фриче, А. В. Луначарского. 1929 1939 …   Литературная энциклопедия

  • Вариация — различия количественной величины одного и того же параметра у разных объектов страхования, входящих в страховую группу. Например, работники одной фирмыотличаются по полу, возрасту, профессиям, заболеваемости и др. Для оптимизации процесса… …   Словарь бизнес-терминов

  • ВАРИАЦИЯ — ВАРИАЦИЯ, в балете небольшой, но технически сложный сольный классический танец, обычно часть па де де, па де труа и др …   Современная энциклопедия

  • ВАРИАЦИЯ — 1) видоизменение второстепенных элементов, частностей чего либо при сохранении того, что является основой.2) Видоизменение музыкальной темы (см. Вариации).3) Технически усложненный, виртуозный танец для солиста или нескольких танцовщиков (обычно… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВАРИАЦИЯ — и ВАРЬЯЦИЯ, вариации, жен. (лат. variatio перемена). 1. чаще мн. Видоизменение, изменение отдельных деталей, частностей в чем нибудь (книжн.). Этот рассказ имеет в передаче разных лиц несколько вариаций. Слух о несчастьи с сыном с разными… …   Толковый словарь Ушакова

  • ВАРИАЦИЯ — ВАРИАЦИЯ, и, жен. 1. То же, что вариант (в 1 знач.) (книжн.). 2. В музыке: видоизменение темы (во 2 знач.). Тема с вариациями. 3. В балете: короткий виртуозный классический танец. | прил. вариационный, ая, ое. Вариационное исчисление (одна из… …   Толковый словарь Ожегова

  • Вариация — (от латин. слова varius, различный). Вариацией, т.е.изменением или уклонением, считается в музыке прием, вследствие которогомелодия видоизменяется, не теряя, при этом, своих характерных очертаний.В., по отношению к мелодии, можно сравнить с… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • ВАРИАЦИЯ — 1) квадрат стандартного отклонения при обработке эмпирических данных; 2) конечная разность вида δU(O,l) = U (О) [U(l) + U( l)]/2, применяемая для вычисления локальных аномалий величины. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под… …   Геологическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ВАРИАЦИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»