ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ это:

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ

в теории функций комплексного переменного - положения, выявляющие закономерности изменения отображающих функций при определенных деформациях плоских областей.

Основным качественным В. п. является Линделёфа принцип, к-рый состоит в следующем. Пусть ,-односвязная конечная область в -плоскости, имеющая более одной граничной точки, и пусть , ,-линия уровня функции Грина для Bk , т. е. образ окружности при однолистном конформном отображении круга на область , оставляющем неподвижным начало. Пусть далее функция , осуществляет однолистное конформное отображение области в область . Тогда:

1) любой точке , лежащей на , соответствует точка, находящаяся либо на линии уровня (это возможно лишь, если ), либо внутри нее;

2) однолистное конформное отображение на (равенство имеет место только в случае ). Принцип Линделёфа выводится из теоремы Римана о конформном изоморфизме областей и из леммы Шварца. Более тонкие построения позволяют находить поточечные отклонения отображающих функций, вызванные заданной деформацией отображаемых областей.

Основной количественный В. п., полученный М. А. Лаврентьевым [1] (см. также [2]), состоит в следующем. Пусть , - односвязная конечная область с аналитич. раницей. Пусть имеется семейство областей

, с жордановыми границами , , где равномерно относительно Кдифференцируема по tпри t=0, и пусть ,-функция, однолистно и конформно отображающая на круг , а - обратная к функция при фиксированном t.

Тогда


и равномерно внутри стремится к нулю при . В [3] дано распространение этого результата на двусвязные области. При дальнейших ограничениях на области удается получить равномерные в замкнутой области оценки остаточных членов в разложении отображающей функции по параметрам, характеризующим деформацию границ рассматриваемых областей (см. [4]).

Лит.:[1] Лаврентьев М. А., "Тр. Физ.-матем. ин-та АН СССР", 1934, т. 5, с. 159-246; [2] Куфарев П. П., "Матем. сб.", 1943, т. 13(55), № 1, с. 87-118; [3] Александров И. А., "Сиб. матем. ж.", 1963, т. 4, № 5, с. 961-76; [4] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 3 изд., М., 1965.

И. А. Александров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ" в других словарях:

  • Вариационные принципы — Принципами механики называются исходные положения, отражающие столь общие закономерности механических явлений, что из них как следствия можно получить все уравнения, определяющие движение механической системы (или условия её равновесия). В ходе… …   Википедия

  • ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ — Принципами механики наз. исходные положения, отражающие столь общие закономерности механич. явлений, что из этих положений как следствия можно получить ур ния, определяющие движения механич. системы (или условия её равновесия). В механике… …   Физическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ — положения, выражающие столь общие свойства механической системы, что из них как следствия получаются уравнения движения или условия равновесия данной системы. Вариационные принципы механики определяют, чем истинное движение (состояние)… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Вариационные принципы механики —         Принципами механики называются исходные положения, отражающие столь общие закономерности механических явлений, что из них как следствия можно получить все уравнения, определяющие движение механической системы (или условия её равновесия).… …   Большая советская энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ — основные, исходные положения аналитич. механики, математически выраженные в форме вариационных соотношений, из к рых как логпч. следствия вытекают дифференциальные уравнения движения, а также все положения и законы механики. В В. п. к. м.… …   Математическая энциклопедия

  • вариационные принципы механики — положения, выражающие столь общие свойства механической системы, что из них как следствия получаются уравнения движения или условия равновесия данной системы. Вариационные принципы механики определяют, чем истинное движение (состояние)… …   Энциклопедический словарь

  • ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ — положения, устанавливающие св ва, к рыми истинное (действительное) движение (или состояние равновесия) механич. системы отличается от всех кинематически возможных движений (состояний). На основе В. п. м. составляют ур ния движения механич.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ — положения, выражающие столь общие свойства механич. системы, что из них как следствия получаются ур ния движения или условия равновесия данной системы. В. п. м. определяют, чем истинное движение (состояние) механич. системы отличается от др.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • вариационные методы — [variation methods] метод решения краевых задач математической физики, сводящиеся к минимизации функционалов скалярных переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. При решении задач обработки давлением используются… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • Вариационное исчисление —         математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»